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Physique des systèmes complexes
D!lp = p - G(r)
(5)
T
Cette dernière équation peut être résolue à l'aide de méthodes analytiques (fonctions de Green par exemple) et fournit le profil de répartition des porteurs minoritaires. Les conditions limites déterminent bien évidemment la forme des solutions.
Un des cas les plus courants consiste en l'injection des porteurs par
l'intermédiaire de l'éclairement d'une surface. Les profondeurs de pénétration de
la lumière ou des électrons dans la matière étant généralement faibles, un tel cas
de figure correspond en pratique au cas d'un milieu semi-infini. On trouve alors
par la méthode de fonctions de Green que
p(r)= f x(r,r')G(r')d 3 r'
V
où la fonction de Green est donnée par
r r' =-1 [exp(-jr-r'l!L)_ exp(-lr-r"j/L)l
X( ' ) 4
1- -· 1
1- -, , 1
tr
r-r
r-r
(6)
(7)
dans laquelle le vecteur r est l'image du vecteur r' par réflexion sur le plan limitant le demi-espace infini et où l'on a introduit la longueur de diffusion L telle que
L 2 = Dr. (La manipulation des fonctions de Green n'est pas mathématiquement
simple et nous demandons au lecteur d'admettre ces dernières équations).
Bien entendu, le flux des particules à travers la surface libre peut être « collecté »
(récupéré dans un circuit électrique) et servir de mesure à l'action extérieure qui
donne naissance aux porteurs minoritaires. C'est le principe de base du fonctionnement des cellules solaires et d'un très grand nombre de détecteurs de particules
irradiantes ou ionisantes.
Le calcul du courant de porteurs minoritaires traversant la surface libre du semiconducteur est aisé. Il correspond au flux du vecteur densité de courant
OO
I =qf J N.dS =qDf grad(p).dS =q J e-z/LG(x,y,z)dxdydz
(8)
s
s
0
Si la génération de porteurs minoritaire est liée à l'absorption d'un faisceau monochromatique de lumière de fréquence angulaire w, la fonction de génération est
donnée par
G(x,y,z) = G(z) = dn = _l_,dll = alo e-az
dz hw dz
hw
(9)
où nous avons utilisé la loi d'absorption de Lambert exprimant l'intensité d'une
onde électromagnétique atteignant une profondeur z dans le matériau
Physique des systèmes complexes
D!lp = p - G(r)
(5)
T
Cette dernière équation peut être résolue à l'aide de méthodes analytiques (fonctions de Green par exemple) et fournit le profil de répartition des porteurs minoritaires. Les conditions limites déterminent bien évidemment la forme des solutions.
Un des cas les plus courants consiste en l'injection des porteurs par
l'intermédiaire de l'éclairement d'une surface. Les profondeurs de pénétration de
la lumière ou des électrons dans la matière étant généralement faibles, un tel cas
de figure correspond en pratique au cas d'un milieu semi-infini. On trouve alors
par la méthode de fonctions de Green que
p(r)= f x(r,r')G(r')d 3 r'
V
où la fonction de Green est donnée par
r r' =-1 [exp(-jr-r'l!L)_ exp(-lr-r"j/L)l
X( ' ) 4
1- -· 1
1- -, , 1
tr
r-r
r-r
(6)
(7)
dans laquelle le vecteur r est l'image du vecteur r' par réflexion sur le plan limitant le demi-espace infini et où l'on a introduit la longueur de diffusion L telle que
L 2 = Dr. (La manipulation des fonctions de Green n'est pas mathématiquement
simple et nous demandons au lecteur d'admettre ces dernières équations).
Bien entendu, le flux des particules à travers la surface libre peut être « collecté »
(récupéré dans un circuit électrique) et servir de mesure à l'action extérieure qui
donne naissance aux porteurs minoritaires. C'est le principe de base du fonctionnement des cellules solaires et d'un très grand nombre de détecteurs de particules
irradiantes ou ionisantes.
Le calcul du courant de porteurs minoritaires traversant la surface libre du semiconducteur est aisé. Il correspond au flux du vecteur densité de courant
OO
I =qf J N.dS =qDf grad(p).dS =q J e-z/LG(x,y,z)dxdydz
(8)
s
s
0
Si la génération de porteurs minoritaire est liée à l'absorption d'un faisceau monochromatique de lumière de fréquence angulaire w, la fonction de génération est
donnée par
G(x,y,z) = G(z) = dn = _l_,dll = alo e-az
dz hw dz
hw
(9)
où nous avons utilisé la loi d'absorption de Lambert exprimant l'intensité d'une
onde électromagnétique atteignant une profondeur z dans le matériau