III. Thermodynamique des processus irréversibles
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Quand un cristal contient des donneurs, les électrons sont encore appelés porteurs
« majoritaires ». Inversement quand un semi-conducteur contient des accepteurs,
les trous sont cette fois les porteurs majoritaires.
L'interaction entre un semi-conducteur et un champ électromagnétique ou encore
un faisceau électronique conduit généralement au transfert d'électrons de la bande
de valence vers la bande de conduction faisant apparaître des densités supplémentaires on et op d'électrons et de trous. Si de telles expériences sont menées sur un
cristal de type n contenant no électrons et po = 0 trou, alors les densités de porteurs
deviennent
n = n 0 +on= n 0
et
(1)
Dans cette situation, on dit que l'on a« injecté» des porteurs« minoritaires».
Bien évidemment l'injection de porteurs minoritaires correspond à une situation
de déséquilibre thermodynamique qui ne peut être maintenue que tant que l'action
extérieure (champ électromagnétique, faisceau électronique ... ) est exercée sur le
matériau. Ceci signifie que par rapport à l'équilibre thermodynamique, l'action
extérieure est localement capable de faire apparaître des porteurs minoritaires. On
décrit généralement cette action par la fonction de« génération» G(r).
Puisque le système retourne à l'équilibre thermique dès lors que l'action extérieure est supprimée, c'est qu'il existe également des mécanismes de «recombinaison» décrits par une fonction locale R(p). Dans le cas d'injection faible, la densité
de porteurs minoritaires est faible et l'on peut exprimer la vitesse de recombinaison par un développement du type R(p) = Ap où 1/A possède bien évidemment la
dimension d'un temps. Généralement on introduit plutôt l'écriture A = 1/r, où r
est appelé temps de vie du porteur minoritaire. Introduisant ces notations dans
l'équation de continuité, on trouve alors
qi = G(r)- p -div(J )
à
'
p
(2)
C'est l'équation la plus générale qui définit la répartition des porteurs minoritaires
dans le matériau. Bien évidemment, les trous sont des particules chargées et le
potentiel thermodynamique définissant les forces thermodynamiques est donné
par q ]N =-(LNN/T)grad(q (3)
où le coefficient de diffusion D est donné par la relation d'Einstein §3.5-7. En
introduisant (3) dans (2), on obtient
t1J = G(r)- p -div(pµpË) + D!}.p
à
'
(4)
Cette équation est non linéaire, de part la présence du champ électrique et ne possède pas de solution analytique. Dans le cas où il n'existe aucun champ électrique
appliqué sur les porteurs minoritaires et dans le cas où l'on se place dans un état
stationnaire, l'équation ( 4) devient
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Quand un cristal contient des donneurs, les électrons sont encore appelés porteurs
« majoritaires ». Inversement quand un semi-conducteur contient des accepteurs,
les trous sont cette fois les porteurs majoritaires.
L'interaction entre un semi-conducteur et un champ électromagnétique ou encore
un faisceau électronique conduit généralement au transfert d'électrons de la bande
de valence vers la bande de conduction faisant apparaître des densités supplémentaires on et op d'électrons et de trous. Si de telles expériences sont menées sur un
cristal de type n contenant no électrons et po = 0 trou, alors les densités de porteurs
deviennent
n = n 0 +on= n 0
et
(1)
Dans cette situation, on dit que l'on a« injecté» des porteurs« minoritaires».
Bien évidemment l'injection de porteurs minoritaires correspond à une situation
de déséquilibre thermodynamique qui ne peut être maintenue que tant que l'action
extérieure (champ électromagnétique, faisceau électronique ... ) est exercée sur le
matériau. Ceci signifie que par rapport à l'équilibre thermodynamique, l'action
extérieure est localement capable de faire apparaître des porteurs minoritaires. On
décrit généralement cette action par la fonction de« génération» G(r).
Puisque le système retourne à l'équilibre thermique dès lors que l'action extérieure est supprimée, c'est qu'il existe également des mécanismes de «recombinaison» décrits par une fonction locale R(p). Dans le cas d'injection faible, la densité
de porteurs minoritaires est faible et l'on peut exprimer la vitesse de recombinaison par un développement du type R(p) = Ap où 1/A possède bien évidemment la
dimension d'un temps. Généralement on introduit plutôt l'écriture A = 1/r, où r
est appelé temps de vie du porteur minoritaire. Introduisant ces notations dans
l'équation de continuité, on trouve alors
qi = G(r)- p -div(J )
à
'
p
(2)
C'est l'équation la plus générale qui définit la répartition des porteurs minoritaires
dans le matériau. Bien évidemment, les trous sont des particules chargées et le
potentiel thermodynamique définissant les forces thermodynamiques est donné
par q ]N =-(LNN/T)grad(q (3)
où le coefficient de diffusion D est donné par la relation d'Einstein §3.5-7. En
introduisant (3) dans (2), on obtient
t1J = G(r)- p -div(pµpË) + D!}.p
à
'
(4)
Cette équation est non linéaire, de part la présence du champ électrique et ne possède pas de solution analytique. Dans le cas où il n'existe aucun champ électrique
appliqué sur les porteurs minoritaires et dans le cas où l'on se place dans un état
stationnaire, l'équation ( 4) devient