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Physique des systèmes complexes
surface infinie et d'épaisseur a, dont les parois sont maintenues aux températures
T1 et Ti. Sous l'effet de cette différence de température, il apparaît un flux de chaleur perpendiculairement au mur (suivant l'axe Oz) et l'équation (1) devient
o 2 T
ôF
--=0~-= A~T= Az+B
(2)
œ2
œ
Les conditions limites permettent de calculer les constantes d'intégration: en z =
0: T = T1, en z =a: T = T2• Ceci donne immédiatement
(3)
La déperdition calorifique à travers le mur est enfin donnée par le flux de Ju à
travers la surface du mur soit encore par JudS. Il vient donc
def>Q = -MS.grad(T)
(4)
Le gradient de Tpeut être calculé à l'aide de l'expression (3). Il vient en définitive
pour une surface S
(5)
Cette formule représente une approximation suffisante pour des murs lisses
d'épaisseur pratiquement constante (applications : chaudières, murs, vitres, ustensiles de cuisine, etc.)
Remarquons que l'expression (5) peut également s'écrire sous la forme
Cette expression est analogue à celle qui exprime la loi d'Ohm
Rl=U2-U1
(6)
(7)
On voit que la quantité RTh =a/ AS que l'on appelle «résistance thermique»
joue le même rôle que la résistance électrique R. De même que dans le cas des
résistances électriques, on peut établir des règles de composition :
- Mur composé
Soit une paroi formée de murs accolés les uns aux autres. Le flux de chaleur traversant l'ensemble est, de toute évidence le même pour chaque mur. Il vient pour
un empilement de trois murs par exemple dont les surfaces ou interfaces sont portées aux températures respectives T1, Ti, T3 et T4
fjJ _ T4 - T3 _ T3 - T2 _ T2 - T1 _ T4 - T3 _ T3 - T2 _ T2 - T 1
Q - a3/ - a2/ - a1/ - R 3 - R 2 - R 1
(S)
/SÀ3
7SÂ2
/SÀ1
où l'on a introduit les résistances thermiques R 1 . Compte tenu des lois sur les proportions, il vient également
Physique des systèmes complexes
surface infinie et d'épaisseur a, dont les parois sont maintenues aux températures
T1 et Ti. Sous l'effet de cette différence de température, il apparaît un flux de chaleur perpendiculairement au mur (suivant l'axe Oz) et l'équation (1) devient
o 2 T
ôF
--=0~-= A~T= Az+B
(2)
œ2
œ
Les conditions limites permettent de calculer les constantes d'intégration: en z =
0: T = T1, en z =a: T = T2• Ceci donne immédiatement
(3)
La déperdition calorifique à travers le mur est enfin donnée par le flux de Ju à
travers la surface du mur soit encore par JudS. Il vient donc
def>Q = -MS.grad(T)
(4)
Le gradient de Tpeut être calculé à l'aide de l'expression (3). Il vient en définitive
pour une surface S
(5)
Cette formule représente une approximation suffisante pour des murs lisses
d'épaisseur pratiquement constante (applications : chaudières, murs, vitres, ustensiles de cuisine, etc.)
Remarquons que l'expression (5) peut également s'écrire sous la forme
Cette expression est analogue à celle qui exprime la loi d'Ohm
Rl=U2-U1
(6)
(7)
On voit que la quantité RTh =a/ AS que l'on appelle «résistance thermique»
joue le même rôle que la résistance électrique R. De même que dans le cas des
résistances électriques, on peut établir des règles de composition :
- Mur composé
Soit une paroi formée de murs accolés les uns aux autres. Le flux de chaleur traversant l'ensemble est, de toute évidence le même pour chaque mur. Il vient pour
un empilement de trois murs par exemple dont les surfaces ou interfaces sont portées aux températures respectives T1, Ti, T3 et T4
fjJ _ T4 - T3 _ T3 - T2 _ T2 - T1 _ T4 - T3 _ T3 - T2 _ T2 - T 1
Q - a3/ - a2/ - a1/ - R 3 - R 2 - R 1
(S)
/SÀ3
7SÂ2
/SÀ1
où l'on a introduit les résistances thermiques R 1 . Compte tenu des lois sur les proportions, il vient également