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Physique des systèmes complexes
Ce résultat peut évidemment être obtenu pour chaque grandeur extensive et ceci
montre que, de manière générale, toute grandeur extensive caractérisant un système en équilibre ne peut être qu'une fonction linéaire des autres grandeurs extensives. Lors d'une transformation élémentaire du système, supposée infiniment lente,
l'échange dS et dX.i des différentes grandeurs extensives entre ce système et l'extérieur conduit à
dU = TdS + LJjdX j
(2)
j
où Test la température thermodynamique et lj sont les grandeurs intensives énergétiques. En différentiant l'expression (1) et en comparant avec l'expression (2),
on peut identifier les coefficients de la combinaison linéaire ( l) qui s'écrit alors
(3)
et également
S=UIT+ L:zjxj
(4)
j
où l'on a introduit les grandeurs intensives entropiques 4 = -Jj IT. Dans la suite,
afin de simplifier l'écriture des différentes formules, on ne distinguera plus par
une notation particulière l'énergie U des autres grandeurs extensives.
1.2. L'approximation du déséquilibre faible
Pour qu'un milieu matériel soit le siège de courants de grandeurs extensives quelconques (charges électriques, particules, énergie ... ), il faut qu'en tout point du système, ces grandeurs soient soumises à des « forces thermodynamiques », autrement dit que les grandeurs intensives caractérisant le système (tels que la température, la pression, le potentiel électrique ou le potentiel chimique ... ) soient des
fonctions variables de l'espace. Le milieu doit donc être maintenu en déséquilibre
par l'application de forces extérieures.
Bien que les grandeurs intensives soient maintenant des fonctions de l'espace et du
temps, on peut décomposer par la pensée tout système en déséquilibre en volumes
élémentaires cfr suffisamment petits pour que les grandeurs intensives puissent
être considérées constantes sur leur étendue, mais suffisamment grands pour qu'elles ne perdent pas le caractère statistique nécessaire à l'application des lois de la
thermodynamique. Une telle hypothèse, caractérise un déséquilibre faible et permet d'appliquer à tout volume cfr les principes fondamentaux exprimés par les
formules § l-(2-4) de la thermodynamique des systèmes homogènes. Soient ôU,
8S et oXj les grandeurs représentant respectivement l'énergie interne, l'entropie et
l'une des grandeurs extensives contenues dans le volume cfr. Leurs variations
respectives correspondent uniquement à des échanges avec leur environnement et
sont reliées par
Physique des systèmes complexes
Ce résultat peut évidemment être obtenu pour chaque grandeur extensive et ceci
montre que, de manière générale, toute grandeur extensive caractérisant un système en équilibre ne peut être qu'une fonction linéaire des autres grandeurs extensives. Lors d'une transformation élémentaire du système, supposée infiniment lente,
l'échange dS et dX.i des différentes grandeurs extensives entre ce système et l'extérieur conduit à
dU = TdS + LJjdX j
(2)
j
où Test la température thermodynamique et lj sont les grandeurs intensives énergétiques. En différentiant l'expression (1) et en comparant avec l'expression (2),
on peut identifier les coefficients de la combinaison linéaire ( l) qui s'écrit alors
(3)
et également
S=UIT+ L:zjxj
(4)
j
où l'on a introduit les grandeurs intensives entropiques 4 = -Jj IT. Dans la suite,
afin de simplifier l'écriture des différentes formules, on ne distinguera plus par
une notation particulière l'énergie U des autres grandeurs extensives.
1.2. L'approximation du déséquilibre faible
Pour qu'un milieu matériel soit le siège de courants de grandeurs extensives quelconques (charges électriques, particules, énergie ... ), il faut qu'en tout point du système, ces grandeurs soient soumises à des « forces thermodynamiques », autrement dit que les grandeurs intensives caractérisant le système (tels que la température, la pression, le potentiel électrique ou le potentiel chimique ... ) soient des
fonctions variables de l'espace. Le milieu doit donc être maintenu en déséquilibre
par l'application de forces extérieures.
Bien que les grandeurs intensives soient maintenant des fonctions de l'espace et du
temps, on peut décomposer par la pensée tout système en déséquilibre en volumes
élémentaires cfr suffisamment petits pour que les grandeurs intensives puissent
être considérées constantes sur leur étendue, mais suffisamment grands pour qu'elles ne perdent pas le caractère statistique nécessaire à l'application des lois de la
thermodynamique. Une telle hypothèse, caractérise un déséquilibre faible et permet d'appliquer à tout volume cfr les principes fondamentaux exprimés par les
formules § l-(2-4) de la thermodynamique des systèmes homogènes. Soient ôU,
8S et oXj les grandeurs représentant respectivement l'énergie interne, l'entropie et
l'une des grandeurs extensives contenues dans le volume cfr. Leurs variations
respectives correspondent uniquement à des échanges avec leur environnement et
sont reliées par