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Physique des systèmes complexes
chaque bit une température K sT = h v, la température du trou noir est alors donnée par
U = Mc 2 = Nh v = NK sT, ce qui implique
c 3 h
T : - - - -
8rcKsMG
(4)
Un trou noir devrait donc, comme tout corps noir, rayonner de l'énergie. C'est ce
que l'on appelle le «rayonnement de Hawking ». Les trous noirs massifs possèdent selon ( 4) une température de l'ordre de quelques micro-Kelvin, température
bien inférieure à celle du fond de rayonnement cosmique de l'ordre de 2, 7 K. Ainsi de tels trous noirs sont réchauffés par le cosmos : ils continueront de croître. Par
contre les mini-trous noirs possèdent une température bien supérieure à celle du
cosmos et devraient donc émettre de l'énergie, autrement dit« s'évaporer» spontanément.
9. Conclusion
La contribution de l'énergie calorifique dans les bilans d'énergie nécessite
l'introduction d'une nouvelle grandeur extensive S, l'entropie, qui complète
l'ensemble des grandeurs extensives traditionnelles mais qui, contrairement à ces
dernières, ne vérifie pas ce principe de conservation. En effet, cette quantité· S ne
peut que croître au cours de toute transformation naturelle. L'entropie est donc
maximum lors de l'équilibre thermodynamique et il s'ensuit que, lorsque des systèmes non isolés sont en équilibre avec l'extérieur, leur équilibre est caractérisé
par le minimum du potentiel thermodynamique caractérisant les systèmes en présence des sources et non pas par le minimum de leur énergie interne.
La thermodynamique classique ne fournit pas le moyen de calculer l'entropie d'un
système dans son état d'équilibre. C'est l'approche statistique proposée par Boltzmann qui offre la réponse en associant l'entropie d'un système à son nombre de
configurations. Dès lors, il est possible de développer différentes statistiques
concernant soit des systèmes de particules classiques soit des systèmes de particules quantiques.
Les différents exemples d'application de la formule de Boltzmann démontrent
clairement que celle-ci complète parfaitement la démarche phénoménologique de
la thermodynamique classique. Associée à la définition des potentiels thermodynamiques et aux critères d'équilibres établis au chapitre précédent, la formule de
Boltzmann permet en pratique de caractériser l'équilibre de tous les systèmes macroscopiques allant de systèmes classiques comme le gaz parfait aux systèmes
plus complexes comme ceux qui caractérisent le domaine quantique. Ainsi, les
différents concepts exposés au cours de ces deux premiers chapitres permettent de
comprendre le sens dans lequel s'effectue l'évolution de systèmes qui retournent à
l'équilibre et finalement de décrire l'équilibre des systèmes macroscopiques. Sontils suffisants pour décrire les phénomènes transitoires ou les états de déséquilibre
permanents comme ceux que l'on obtient en maintenant volontairement des différences de température, de potentiel chimique ou électrique ... La réponse se trouve
dans le formalisme de la thermodynamique des processus irréversibles.
Physique des systèmes complexes
chaque bit une température K sT = h v, la température du trou noir est alors donnée par
U = Mc 2 = Nh v = NK sT, ce qui implique
c 3 h
T : - - - -
8rcKsMG
(4)
Un trou noir devrait donc, comme tout corps noir, rayonner de l'énergie. C'est ce
que l'on appelle le «rayonnement de Hawking ». Les trous noirs massifs possèdent selon ( 4) une température de l'ordre de quelques micro-Kelvin, température
bien inférieure à celle du fond de rayonnement cosmique de l'ordre de 2, 7 K. Ainsi de tels trous noirs sont réchauffés par le cosmos : ils continueront de croître. Par
contre les mini-trous noirs possèdent une température bien supérieure à celle du
cosmos et devraient donc émettre de l'énergie, autrement dit« s'évaporer» spontanément.
9. Conclusion
La contribution de l'énergie calorifique dans les bilans d'énergie nécessite
l'introduction d'une nouvelle grandeur extensive S, l'entropie, qui complète
l'ensemble des grandeurs extensives traditionnelles mais qui, contrairement à ces
dernières, ne vérifie pas ce principe de conservation. En effet, cette quantité· S ne
peut que croître au cours de toute transformation naturelle. L'entropie est donc
maximum lors de l'équilibre thermodynamique et il s'ensuit que, lorsque des systèmes non isolés sont en équilibre avec l'extérieur, leur équilibre est caractérisé
par le minimum du potentiel thermodynamique caractérisant les systèmes en présence des sources et non pas par le minimum de leur énergie interne.
La thermodynamique classique ne fournit pas le moyen de calculer l'entropie d'un
système dans son état d'équilibre. C'est l'approche statistique proposée par Boltzmann qui offre la réponse en associant l'entropie d'un système à son nombre de
configurations. Dès lors, il est possible de développer différentes statistiques
concernant soit des systèmes de particules classiques soit des systèmes de particules quantiques.
Les différents exemples d'application de la formule de Boltzmann démontrent
clairement que celle-ci complète parfaitement la démarche phénoménologique de
la thermodynamique classique. Associée à la définition des potentiels thermodynamiques et aux critères d'équilibres établis au chapitre précédent, la formule de
Boltzmann permet en pratique de caractériser l'équilibre de tous les systèmes macroscopiques allant de systèmes classiques comme le gaz parfait aux systèmes
plus complexes comme ceux qui caractérisent le domaine quantique. Ainsi, les
différents concepts exposés au cours de ces deux premiers chapitres permettent de
comprendre le sens dans lequel s'effectue l'évolution de systèmes qui retournent à
l'équilibre et finalement de décrire l'équilibre des systèmes macroscopiques. Sontils suffisants pour décrire les phénomènes transitoires ou les états de déséquilibre
permanents comme ceux que l'on obtient en maintenant volontairement des différences de température, de potentiel chimique ou électrique ... La réponse se trouve
dans le formalisme de la thermodynamique des processus irréversibles.