Il. La physique statistique
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férence de position de la Terre à six mois d'intervalle: l'erreur de parallaxe. Il
vient, à un coefficient géométrique près
D=.r/B
(l)
où r est la distance qui sépare la Terre du centre du Soleil. La mesure de
l'émittance apparente ainsi que celle de la distance D permet alors d'obtenir
l'émittance propre de l'étoile.
La température de l'étoile est ensuite déterminée en mesurant la longueur d'onde
Âmax qui caractérise son spectre d'émission.
L' émittance Met la température Tétant connues, la relation
permet enfin de trouver le rayon R de l'étoile.
c) Thermodynamique des trous noirs
(2)
Un trou noir est un objet de masse M et de masse volumique tellement grande
qu'en deçà d'une certaine distance de son centre (le rayon Rs de Schwarzchild) 3 ,
la vitesse de libération (d'évasion) est supérieure à celle de la lumière. La sphère
de rayon Rs = 2GM / c 2 constitue l'horizon du trou noir. Lorsqu'un tel objet aussi
massif est formé, toute particule matérielle ou lumineuse située en deçà de
l'horizon tombe inexorablement vers l'objet massif. On peut se demander combien de bits d'information il est possible d'enfermer dans un trou noir. Imaginons
qu'un bit soit un photon d'énergie la plus faible possible qui puisse être capturé
par le trou noir. L'inégalité d'Heisenberg permet de calculer la masse d'un tel bit.
Avec tu= 2Rs et 11p = hv / c, il vient
hv
mc 2
h
h = L'ul1p = 2Rs - = 2Rs - - ~ m = - -
c
c
2cRs
(l)
La variation du rayon du trou noir vaut ainsi
dRs = 2 G dM = _!!!!___ ~ d( 4trR§) = 4 Gh = 41~ = dS
(2)
c2
c3 Rs
c3
Fait surprenant! : L'absorption d'un bit d'information provoque l'accroissement
de la surface de l'horizon du trou noir d'une surface constante égale à quatre fois
la surface élémentaire bâtie sur la longueur de Planck l p = ~ Gh / c 3 . Le nombre
d'information maximum que peut contenir un trou noir vaut donc
N = _§.___ = M = Mc
2
dS
m
hv
(3)
Si ces informations sont désordonnées, on peut associer une entropie au trou noir
puis, pourquoi pas en suivant S. Hawking, une température ! Si l'on attribue à
3 Voir :Jean-Louis Farvacque, Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours,
Ellipses, 2011.
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férence de position de la Terre à six mois d'intervalle: l'erreur de parallaxe. Il
vient, à un coefficient géométrique près
D=.r/B
(l)
où r est la distance qui sépare la Terre du centre du Soleil. La mesure de
l'émittance apparente ainsi que celle de la distance D permet alors d'obtenir
l'émittance propre de l'étoile.
La température de l'étoile est ensuite déterminée en mesurant la longueur d'onde
Âmax qui caractérise son spectre d'émission.
L' émittance Met la température Tétant connues, la relation
permet enfin de trouver le rayon R de l'étoile.
c) Thermodynamique des trous noirs
(2)
Un trou noir est un objet de masse M et de masse volumique tellement grande
qu'en deçà d'une certaine distance de son centre (le rayon Rs de Schwarzchild) 3 ,
la vitesse de libération (d'évasion) est supérieure à celle de la lumière. La sphère
de rayon Rs = 2GM / c 2 constitue l'horizon du trou noir. Lorsqu'un tel objet aussi
massif est formé, toute particule matérielle ou lumineuse située en deçà de
l'horizon tombe inexorablement vers l'objet massif. On peut se demander combien de bits d'information il est possible d'enfermer dans un trou noir. Imaginons
qu'un bit soit un photon d'énergie la plus faible possible qui puisse être capturé
par le trou noir. L'inégalité d'Heisenberg permet de calculer la masse d'un tel bit.
Avec tu= 2Rs et 11p = hv / c, il vient
hv
mc 2
h
h = L'ul1p = 2Rs - = 2Rs - - ~ m = - -
c
c
2cRs
(l)
La variation du rayon du trou noir vaut ainsi
dRs = 2 G dM = _!!!!___ ~ d( 4trR§) = 4 Gh = 41~ = dS
(2)
c2
c3 Rs
c3
Fait surprenant! : L'absorption d'un bit d'information provoque l'accroissement
de la surface de l'horizon du trou noir d'une surface constante égale à quatre fois
la surface élémentaire bâtie sur la longueur de Planck l p = ~ Gh / c 3 . Le nombre
d'information maximum que peut contenir un trou noir vaut donc
N = _§.___ = M = Mc
2
dS
m
hv
(3)
Si ces informations sont désordonnées, on peut associer une entropie au trou noir
puis, pourquoi pas en suivant S. Hawking, une température ! Si l'on attribue à
3 Voir :Jean-Louis Farvacque, Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours,
Ellipses, 2011.