Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
71
Cette expression non triviale procède d’une somme de termes (cf. CI 2.5) ;
en première idée, on peut préciser que cette section efficace est inversement
proportionnelle à l’énergie du photon incident, que celle-ci tend vers 0 pour
une énergie infinie et qu’elle est de fait directement proportionnelle au Z du
milieu traversé :
c,total
Z
E γ
σ
∝
On peut également accéder, à partir de l’expression (2.35), à la section efficace différentielle en énergie traduisant la probabilité qu’un photon Compton
soit émis avec une énergie comprise entre
γ
E' et γ
γ
+ d
E'
E' . Pour cela, il y a
lieu d’exprimer θ en fonction de γ
γ
et
E
E' et de modifier l’élément différentiel
2
d
2
sin d
r
Ω = π
θ θ en
γ
d E' . Il est alors ensuite possible de déterminer
l’énergie moyenne
'
E γ emportée par le photon diffusé selon l’intégrale (2.37).
γ
γ
γ
γ
γ
§
·
σ
=
¨
¸
¨
¸
σ
©
¹
³ '
c
'
c
1
d
d
d
E
E'
E'
E'
E
(2.37)
L’énergie moyenne emportée (2.38) par l’électron Compton correspondant
de fait à l’énergie moyenne transférée au milieu à chaque collision de ce type :
γ
γ
=
=
−
tr
c
E
T E E'
(2.38)
Le tableau 2.5 donne l’évolution de la section efficace, de l’énergie moyenne
des électrons Compton et de la fraction d’énergie moyenne transférée à
l’électron Compton, pour des énergies de photons primaires comprises entre
10 keV et 10 MeV.
Eγ
(MeV)
c
σ
(barn/e
–
)
tr
c
E
T
=
(MeV)
tr
E E γ
( %)
Eγ
(MeV)
c
σ
(barn/e
–
)
tr
c
E
T
=
(MeV)
tr
E E γ
0,01
0,64
2,00 10
-4
2,00
0,5
0,29
0,17
34,00
0,015
0,63
4,00 10
-4
2,67
0,6
0,27
0,22
36,67
0,02
0,62
7,00 10
-4
3,50
0,8
0,24
0,33
41,25
0,03
0,60
1,60 10
-3
5,33
1
0,21
0,44
44,00
0,04
0,58
2,70 10
-3
6,75
1,5
0,17
0,74
49,33
0,05
0,56
4,00 10
-3
8,00
2
0,15
1,06
53,00
0,06
0,55
5,60 10
-3
9,33
3
0,12
1,73
57,67
0,08
0,52
9,40 10
-3
11,75
4
0,10
2,43
60,75
0,1
0,49
1,38 10
-2
13,80
5
0,08
3,14
62,80
0,15
0,44
2,72 10
-2
18,13
6
0,07
3,86
64,33
0,2
0,41
4,32 10
-2
21,60
8
0,06
5,34
66,75
0,3
0,35
8,09 10
-2
26,97
10
0,05
6,83
68,30
0,4
0,32
0,12
31,00
Tableau 2.5 – Évolution de l’énergie moyenne transférée aux électrons Compton pour
des énergies de photon comprises entre 10 keV et 10 MeV.
À l’évidence, plus l’énergie du photon incident augmente, plus la proportion
d’énergie moyenne transférée à l’électron Compton augmente. La figure 2.18
donne une représentation de la distribution en énergie des électrons Compton
71
Cette expression non triviale procède d’une somme de termes (cf. CI 2.5) ;
en première idée, on peut préciser que cette section efficace est inversement
proportionnelle à l’énergie du photon incident, que celle-ci tend vers 0 pour
une énergie infinie et qu’elle est de fait directement proportionnelle au Z du
milieu traversé :
c,total
Z
E γ
σ
∝
On peut également accéder, à partir de l’expression (2.35), à la section efficace différentielle en énergie traduisant la probabilité qu’un photon Compton
soit émis avec une énergie comprise entre
γ
E' et γ
γ
+ d
E'
E' . Pour cela, il y a
lieu d’exprimer θ en fonction de γ
γ
et
E
E' et de modifier l’élément différentiel
2
d
2
sin d
r
Ω = π
θ θ en
γ
d E' . Il est alors ensuite possible de déterminer
l’énergie moyenne
'
E γ emportée par le photon diffusé selon l’intégrale (2.37).
γ
γ
γ
γ
γ
§
·
σ
=
¨
¸
¨
¸
σ
©
¹
³ '
c
'
c
1
d
d
d
E
E'
E'
E'
E
(2.37)
L’énergie moyenne emportée (2.38) par l’électron Compton correspondant
de fait à l’énergie moyenne transférée au milieu à chaque collision de ce type :
γ
γ
=
=
−
tr
c
E
T E E'
(2.38)
Le tableau 2.5 donne l’évolution de la section efficace, de l’énergie moyenne
des électrons Compton et de la fraction d’énergie moyenne transférée à
l’électron Compton, pour des énergies de photons primaires comprises entre
10 keV et 10 MeV.
Eγ
(MeV)
c
σ
(barn/e
–
)
tr
c
E
T
=
(MeV)
tr
E E γ
( %)
Eγ
(MeV)
c
σ
(barn/e
–
)
tr
c
E
T
=
(MeV)
tr
E E γ
0,01
0,64
2,00 10
-4
2,00
0,5
0,29
0,17
34,00
0,015
0,63
4,00 10
-4
2,67
0,6
0,27
0,22
36,67
0,02
0,62
7,00 10
-4
3,50
0,8
0,24
0,33
41,25
0,03
0,60
1,60 10
-3
5,33
1
0,21
0,44
44,00
0,04
0,58
2,70 10
-3
6,75
1,5
0,17
0,74
49,33
0,05
0,56
4,00 10
-3
8,00
2
0,15
1,06
53,00
0,06
0,55
5,60 10
-3
9,33
3
0,12
1,73
57,67
0,08
0,52
9,40 10
-3
11,75
4
0,10
2,43
60,75
0,1
0,49
1,38 10
-2
13,80
5
0,08
3,14
62,80
0,15
0,44
2,72 10
-2
18,13
6
0,07
3,86
64,33
0,2
0,41
4,32 10
-2
21,60
8
0,06
5,34
66,75
0,3
0,35
8,09 10
-2
26,97
10
0,05
6,83
68,30
0,4
0,32
0,12
31,00
Tableau 2.5 – Évolution de l’énergie moyenne transférée aux électrons Compton pour
des énergies de photon comprises entre 10 keV et 10 MeV.
À l’évidence, plus l’énergie du photon incident augmente, plus la proportion
d’énergie moyenne transférée à l’électron Compton augmente. La figure 2.18
donne une représentation de la distribution en énergie des électrons Compton