Grandeurs et unités fondamentales de la dosimétrie externe
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CI 1.1 : Distribution en fréquence et en dose
pour le calcul des spectres microdosimétriques
L’énergie spécifique z peut être déposée via un événement simple ou multiple. On appelle distribution unitaire une distribution qui ne comptabilise
que le dépôt d’énergie d’un seul événement, autrement dit lorsqu’une seule
particule et ses secondaires mises en mouvement déposent leur énergie dans
le site sensible. Cette « distribution unitaire en fréquence » est notée f1(z). À
noter que contrairement à f1(z = 0, )
D , la singularité f1(z = 0) n’est pas définie puisque, par définition, à chaque événement correspond un dépôt
d’énergie. Cette distribution comme la précédente (1.7) est normalisée à 1.
La densité de probabilité cumulée F1(z) traduit la probabilité que l’énergie
spécifique z soit inférieure à z.
( ) (
)
1
0
'
,
1
F z
P
z z n
=
< ≤
=
( )
( )
1
1
d
d
F z
f z
z
=
(1)
On notera que cette distribution d’événements simples est indépendante
de la dose (c’est-à-dire le nombre moyen d’ionisations et d’excitations dans
la matière), mais elle dépend de la « typologie » du dépôt d’énergie induit
par le rayonnement, de la forme, la taille et la composition du volume cible.
La distribution f1(z), si elle est discrète, peut être perçue comme un histogramme de fréquence des énergies spécifiques lors du passage d’une particule
dans le volume sensible. On peut ainsi obtenir une valeur moyenne appelée
« énergie spécifique moyenne en fréquence » comme exprimé par (2).
( )
1
0
d
f
z
zf z z
∞
= ³
(2)
Comme la valeur de f
z correspond à la dose spécifique moyenne déposée
par événement. Pour une dose totale déposée D , le nombre d’événements
peut être estimé par l’expression (3).
f
D
n
z
=
(3)
Ces distributions sont calculées en faisant un tirage uniforme d’un grand
nombre de sphères (sites sensibles) centrées sur les points de dépôt dans le
milieu. Cela revient à faire un échantillonnage uniforme du milieu irradié et
aboutit à des « distributions de fréquence ». Cette méthode est coûteuse en
temps de calcul, particulièrement pour les doses élevées.
En utilisant une méthode d’échantillonnage pondérée par l’énergie déposée, comme exprimé dans l’intégrant, on réduit le temps de calcul et on obtient alors des « distributions en dose ». Dans ce cas, le tirage aléatoire des
sphères se fait avec une probabilité proportionnelle à l’énergie déposée dans
ces sphères.
L’intégrant de l’expression (2) z f1(z)dz traduit la contribution à la dose
totale déposée D des événements déposant une énergie spécifique comprise
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CI 1.1 : Distribution en fréquence et en dose
pour le calcul des spectres microdosimétriques
L’énergie spécifique z peut être déposée via un événement simple ou multiple. On appelle distribution unitaire une distribution qui ne comptabilise
que le dépôt d’énergie d’un seul événement, autrement dit lorsqu’une seule
particule et ses secondaires mises en mouvement déposent leur énergie dans
le site sensible. Cette « distribution unitaire en fréquence » est notée f1(z). À
noter que contrairement à f1(z = 0, )
D , la singularité f1(z = 0) n’est pas définie puisque, par définition, à chaque événement correspond un dépôt
d’énergie. Cette distribution comme la précédente (1.7) est normalisée à 1.
La densité de probabilité cumulée F1(z) traduit la probabilité que l’énergie
spécifique z soit inférieure à z.
( ) (
)
1
0
'
,
1
F z
P
z z n
=
< ≤
=
( )
( )
1
1
d
d
F z
f z
z
=
(1)
On notera que cette distribution d’événements simples est indépendante
de la dose (c’est-à-dire le nombre moyen d’ionisations et d’excitations dans
la matière), mais elle dépend de la « typologie » du dépôt d’énergie induit
par le rayonnement, de la forme, la taille et la composition du volume cible.
La distribution f1(z), si elle est discrète, peut être perçue comme un histogramme de fréquence des énergies spécifiques lors du passage d’une particule
dans le volume sensible. On peut ainsi obtenir une valeur moyenne appelée
« énergie spécifique moyenne en fréquence » comme exprimé par (2).
( )
1
0
d
f
z
zf z z
∞
= ³
(2)
Comme la valeur de f
z correspond à la dose spécifique moyenne déposée
par événement. Pour une dose totale déposée D , le nombre d’événements
peut être estimé par l’expression (3).
f
D
n
z
=
(3)
Ces distributions sont calculées en faisant un tirage uniforme d’un grand
nombre de sphères (sites sensibles) centrées sur les points de dépôt dans le
milieu. Cela revient à faire un échantillonnage uniforme du milieu irradié et
aboutit à des « distributions de fréquence ». Cette méthode est coûteuse en
temps de calcul, particulièrement pour les doses élevées.
En utilisant une méthode d’échantillonnage pondérée par l’énergie déposée, comme exprimé dans l’intégrant, on réduit le temps de calcul et on obtient alors des « distributions en dose ». Dans ce cas, le tirage aléatoire des
sphères se fait avec une probabilité proportionnelle à l’énergie déposée dans
ces sphères.
L’intégrant de l’expression (2) z f1(z)dz traduit la contribution à la dose
totale déposée D des événements déposant une énergie spécifique comprise