Monte Carlo et calculs de dosimétrie et de radioprotection
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CI 6.2 : Approche de Goudsmit-Saunderson
pour la théorie de la diffusion multiple
Approche multidiffusion développée entre autres dans le code MCNP pour
calculer l’angle de diffusion de l’électron pour chaque sous-segment sm d’une
étape :
( )
(
) ( )
n
n
0
1
,
e x p
2
n
m
m
n
p s
n
s G P
=∞
=
§
·
μ =
+
−
μ
¨
¸
©
¹
¦
avec :
( )
(
)
1
n
a
n
1
d
2
1
d
d
G
P
−
§
·
σ
= πρ
−
μ μ
¨
¸
Ω
©
¹
³
où μ = cosθ, (dσ/dΩ) est la section efficace différentielle pour qu’un électron soit émis dans un angle solide compris entre Ω et Ω + dΩ, ρa est la
densité atomique. Les termes Pn(μ) sont les polynômes de Legendre d’ordre
n, ils sont définis par l’expression suivante :
( )
( )
2
1 d
1
! 2 d
n
n
l
n
n
P x
x
n
x
§
·
=
−
¨
¸
©
¹
À noter qu’en pratique, un ordre 5 est typiquement suffisant pour caractériser la fonction de probabilité. Une probabilité cumulée discrète est ensuite
calculée (la gestion « multi-groupe » conduit à une distribution discrète
d’angles).
(
)
(
)
cos
s
s
1
,cos
,cos
k
k
P x
p x
θ
−
θ =
θ
¦
Au moyen d’un nouveau nombre aléatoire, l’angle de déviation est déduit :
(
)
(
)
s
1
s
,cos
,cos
k
k
P x
P x
−
θ
≤ ξ <
θ
Dans ce cas, l’angle de déviation est θk pour un intervalle de déviation compris entre
1
( ) k
k
k −
Δθ = θ − θ .