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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
Nous voyons clairement apparaître en pointillé la courbe « classique » de
Bragg, décrite dans le chapitre précédent.
6.14 Résultat de l’estimateur et erreur statistique
associée
Pour chaque particule émise par la source et, de fait, pour chaque histoire,
correspond une réponse de l’estimateur que l’on appelle aussi encaissement
(score en anglais). À l’évidence, il y a lieu de générer un certain nombre de
particules sources pour obtenir in fine un résultat statistique fiable.
6.14.1 Calcul de l’erreur statistique associée
Considérons que nous avons tiré N particules (impliquant le suivi de N histoires) et que nous regardons le résultat de l’estimateur sur n séries de N/n
particules (ces séries sont aussi appelées batch). En première idée, pour une de
ces séries, le résultat de l’estimateur de la grandeur dosimétrique recherchée
est fourni par la moyenne sur l’ensemble des résultats de la série. Ainsi, si la
variable aléatoire Xi est l’estimateur de la grandeur dosimétrique que nous
nommerons Gd pour l’i-ième des n séries, ce dernier possède une espérance
mathématique ou moyenne i
X et un écart type Xi
σ . La loi de probabilité
régissant l’estimateur statistique est indéterminée et à ce stade :
d
i
G
X
≠
(6.74)
Cela étant, si la moyenne est cette fois effectuée sur l’ensemble des n séries :
v
1
1
i n
i
i
X
X
n
=
=
= ¦
(6.75)
Et que le nombre de série(s) est important, la loi des grands nombres nous
permet de postuler que :
v
p
lim
n
X
G
→ ∞
=
(6.76)
L’indice « v » signifie que nous approchons de la moyenne vraie de
l’estimateur. L’écart type associé à la distribution des Xi est obtenu par
l’estimateur de la variance de façon « classique » comme suit :
( ) (
)
v
2
v
1
1
1
i n
i
X
i
X X
n
=
=
σ =
−
−
¦
(6.77)
Par ailleurs, autre propriété notable, dans ce cas la distribution autour de
la moyenne vraie v
X de l’estimateur suit une loi normale
(
)
v
2
v ,
X
N X σ
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
Nous voyons clairement apparaître en pointillé la courbe « classique » de
Bragg, décrite dans le chapitre précédent.
6.14 Résultat de l’estimateur et erreur statistique
associée
Pour chaque particule émise par la source et, de fait, pour chaque histoire,
correspond une réponse de l’estimateur que l’on appelle aussi encaissement
(score en anglais). À l’évidence, il y a lieu de générer un certain nombre de
particules sources pour obtenir in fine un résultat statistique fiable.
6.14.1 Calcul de l’erreur statistique associée
Considérons que nous avons tiré N particules (impliquant le suivi de N histoires) et que nous regardons le résultat de l’estimateur sur n séries de N/n
particules (ces séries sont aussi appelées batch). En première idée, pour une de
ces séries, le résultat de l’estimateur de la grandeur dosimétrique recherchée
est fourni par la moyenne sur l’ensemble des résultats de la série. Ainsi, si la
variable aléatoire Xi est l’estimateur de la grandeur dosimétrique que nous
nommerons Gd pour l’i-ième des n séries, ce dernier possède une espérance
mathématique ou moyenne i
X et un écart type Xi
σ . La loi de probabilité
régissant l’estimateur statistique est indéterminée et à ce stade :
d
i
G
X
≠
(6.74)
Cela étant, si la moyenne est cette fois effectuée sur l’ensemble des n séries :
v
1
1
i n
i
i
X
X
n
=
=
= ¦
(6.75)
Et que le nombre de série(s) est important, la loi des grands nombres nous
permet de postuler que :
v
p
lim
n
X
G
→ ∞
=
(6.76)
L’indice « v » signifie que nous approchons de la moyenne vraie de
l’estimateur. L’écart type associé à la distribution des Xi est obtenu par
l’estimateur de la variance de façon « classique » comme suit :
( ) (
)
v
2
v
1
1
1
i n
i
X
i
X X
n
=
=
σ =
−
−
¦
(6.77)
Par ailleurs, autre propriété notable, dans ce cas la distribution autour de
la moyenne vraie v
X de l’estimateur suit une loi normale
(
)
v
2
v ,
X
N X σ