302
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
CI 4.1 : Démonstration de l’équation (4.8)
Le principe de la conservation de l’énergie s’applique à la réaction, ainsi
les trajectoires de a, b, Y sont dans un même plan.
a
b
Y
P P P
= +
uur uu r uur
Soit :
( )
( )
( )
( )
­
=
ϕ +
θ
°
®
ϕ −
θ =
° ¯
cos
cos
sin
sin
0
a a
Y Y
b b
Y Y
b b
m V
m V
m V
m V
m V
ou
( )
( )
( )
( )
­
ϕ =
−
θ
°
®
ϕ =
θ
° ¯
cos
cos
sin
sin
Y Y
a a
b b
Y Y
b b
m V
m V m V
m V
m V
En élevant au carré les deux expressions précédentes et en les additionnant, il vient :
( )
=
+
−
θ
2
2
2 2
2 2
2
c o s
Y Y
a a
b b
a a b b
m V
m V
m V
m V m V
En introduisant les énergies cinétiques T, il vient :
( )
=
−
θ +
2
c o s
Y Y
a a
a a b b
b b
m T
m T
m T m T
m T
Éliminons ES à l’aide de (4.7), on obtient :
( )
§
·
§
·
=
+
−
+
−
θ
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
2
1
1
c o s
b
a
b
a
a ab b
Y
Y
Y
m
m
Q T
T
m T mT
m
m
m
On cherche à connaître l’énergie du projectile b. Si l’on considère la variable
,
b
T nous avons affaire à une équation du second degré dont la solution est donnée par l’équation (4.8).