Évaluation des sources de l’exposition externe
267
Section efficace différentielle de freinage
La section efficace différentielle, dσ/dk, dépend de l’énergie k
1 du photon
émis, de l’énergie cinétique de l’électron incident T et de numéro atomique Z
de l’atome cible. La section efficace peut alors être écrite comme la somme de
deux termes telle que donnée dans l’équation (4.25) [43].
n
e
d
d
d
d
d
d
Z
k
k
k
§
· §
·
§
·
σ
σ
σ
=
+
¨
¸ ¨
¸
¨
¸
©
¹ ©
¹
©
¹
(4.25)
avec dσn/dk représentant le freinage produit dans le champ du noyau et
Zdσe/dk celui produit dans le champ de Z électrons (l’atome est considéré
neutre). En posant ξ selon l’expression de l’équation (4.26), il vient
l’expression de la section efficace différentielle de freinage de l’équation (4.27).
1
e
n
2
d
1 d
d
d
k
k
Z
−
§
·
σ
σ
ξ =
¨
¸
©
¹
(4.26)
n
d
d
1
d
d
k
Z
k
§
·
σ
ξ σ
= +
¨
¸
©
¹
(4.27)
D’un point de vue pratique, Seltzer [43] préconise de prendre ξ = 1. Pour
des numéros atomiques Z élevés, la section différentielle totale est égale à la
section différentielle produite par le noyau.
De nombreuses théories sur la section efficace différentielle ont été développées avec pour limitation de leur application le domaine d’énergie des électrons
incidents. L’expression de la section efficace dσn/dk est donnée par Koch et
Motz [28] et est exprimée dans l’équation (4.28).
(
)
2
0
2
2
n
0
0
e
d
d
, ,
a v e c
T m c
k
Z
BTZ
r
T
k
§
·
+
σ = σ
θ
σ = α
¨
¸
¨
¸
©
¹
(4.28)
avec α = (137)
–1 et re le rayon de l’électron (re = 2,818·10
–13 cm).
La fonction B(T,Z,θ) est une fonction paramétrée complexe dépendant notamment du domaine d’énergie considéré.
La section efficace différentielle normalisée, (k/Z
2
) × (dσn/dk), est représentée sur la figure 4.13 pour des énergies d’électrons de 0,05 à 500 MeV sur du
platine (Z = 78) en fonction de l’énergie du photon. Dans le domaine des énergies inférieures à 2 MeV, il convient de citer les travaux de Tseng et Pratt [50],
qui ont développé un modèle performant dans ce domaine d’énergie. Les sections efficaces tabulées en fonction de Z et de T sont publiées dans les références [30] et [38]. La section efficace différentielle normalisée, β
2
(k/Z
2
) ×
(dσn/dk) (avec 1/β
2 = (T + m0c
2 )/T)), est représentée sur la figure 4.14 pour
des énergies d’électrons de 50 et 500 keV pour du molybdène (Z = 42) et du
tungstène (Z = 74), en fonction de l’énergie du photon de freinage émis.
1 Dans le formalisme de cet ouvrage, nous aurions dû utiliser la notation Eγ. Néanmoins, comme
la notation k est usitée dans les publications sur le rayonnement de freinage telles que [25], [28],
[43], elle est gardée dans le § 4.7.
267
Section efficace différentielle de freinage
La section efficace différentielle, dσ/dk, dépend de l’énergie k
1 du photon
émis, de l’énergie cinétique de l’électron incident T et de numéro atomique Z
de l’atome cible. La section efficace peut alors être écrite comme la somme de
deux termes telle que donnée dans l’équation (4.25) [43].
n
e
d
d
d
d
d
d
Z
k
k
k
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· §
·
§
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σ
σ
σ
=
+
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¸ ¨
¸
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©
¹ ©
¹
©
¹
(4.25)
avec dσn/dk représentant le freinage produit dans le champ du noyau et
Zdσe/dk celui produit dans le champ de Z électrons (l’atome est considéré
neutre). En posant ξ selon l’expression de l’équation (4.26), il vient
l’expression de la section efficace différentielle de freinage de l’équation (4.27).
1
e
n
2
d
1 d
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d
k
k
Z
−
§
·
σ
σ
ξ =
¨
¸
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¹
(4.26)
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1
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k
Z
k
§
·
σ
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= +
¨
¸
©
¹
(4.27)
D’un point de vue pratique, Seltzer [43] préconise de prendre ξ = 1. Pour
des numéros atomiques Z élevés, la section différentielle totale est égale à la
section différentielle produite par le noyau.
De nombreuses théories sur la section efficace différentielle ont été développées avec pour limitation de leur application le domaine d’énergie des électrons
incidents. L’expression de la section efficace dσn/dk est donnée par Koch et
Motz [28] et est exprimée dans l’équation (4.28).
(
)
2
0
2
2
n
0
0
e
d
d
, ,
a v e c
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k
Z
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§
·
+
σ = σ
θ
σ = α
¨
¸
¨
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¹
(4.28)
avec α = (137)
–1 et re le rayon de l’électron (re = 2,818·10
–13 cm).
La fonction B(T,Z,θ) est une fonction paramétrée complexe dépendant notamment du domaine d’énergie considéré.
La section efficace différentielle normalisée, (k/Z
2
) × (dσn/dk), est représentée sur la figure 4.13 pour des énergies d’électrons de 0,05 à 500 MeV sur du
platine (Z = 78) en fonction de l’énergie du photon. Dans le domaine des énergies inférieures à 2 MeV, il convient de citer les travaux de Tseng et Pratt [50],
qui ont développé un modèle performant dans ce domaine d’énergie. Les sections efficaces tabulées en fonction de Z et de T sont publiées dans les références [30] et [38]. La section efficace différentielle normalisée, β
2
(k/Z
2
) ×
(dσn/dk) (avec 1/β
2 = (T + m0c
2 )/T)), est représentée sur la figure 4.14 pour
des énergies d’électrons de 50 et 500 keV pour du molybdène (Z = 42) et du
tungstène (Z = 74), en fonction de l’énergie du photon de freinage émis.
1 Dans le formalisme de cet ouvrage, nous aurions dû utiliser la notation Eγ. Néanmoins, comme
la notation k est usitée dans les publications sur le rayonnement de freinage telles que [25], [28],
[43], elle est gardée dans le § 4.7.