Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
145
À partir de la théorie de ralentissement de Bethe qui conduit à
l’expression (4), Rohrlish et Carlson ont établi une formule permettant de
calculer la perte d’énergie par collision des électrons. Cette expression est
donnée ci-dessous avec toutefois l’ajout d’un terme δ prenant en compte
l’effet de densité [46]. À noter que cette expression diffère peu pour les positons.
( ) ( ) (
)
( )
( )
2
2
2
2
2
2
c
8
2
1 ln2
2
1 d
Ln
1
d
2
2
1
T
T
T T
T
K Z
x
A
I
T
ª
º
§
·
−
+
+
§
·
«
»
¨
¸
=
+
+ − β − δ
¨
¸
«
»
¨
¸
ρ
β
©
¹
+
©
¹
«
»
¬
¼
(8)
L’effet de densité diminue la perte d’énergie par collision en raison des
propriétés diélectriques du milieu traversé. Une expression théorique développée par Sternheimer permet de quantifier cet effet. Le tableau 1 donne
pour un certain nombre d’éléments et d’énergies d’électrons le pourcentage
de diminution apporté au transfert massique en énergie.
Énergie des
électrons (MeV)
Matériau traversé
H
O
Ne
A
C
Al
Cu
Pb
1
0
0
0
0
3,53
2,09
3,78
0,85
10
0
0
0
0
14,3
10,4
12,8
7,44
100
3,55
4,23
1,21
2,25
29,2
24,8
25,7
19,7
Tableau 1 – Pourcentages de diminution du pouvoir d’arrêt massique par collision
pour des électrons de 1,10 et 100 MeV, pour différents matériaux [46].
À titre d’exemple, calculons le pouvoir d’arrêt par collision pour des électrons de 100 MeV dans de l’aluminium. Le potentiel moyen d’excitation de
l’aluminium est environ 163 eV. Par ailleurs, à cette énergie, comme les
électrons sont largement relativistes, nous pouvons postuler que :
2
1
β ≅ .
En renseignant l’expression (8) sans le terme d’effet de densité que nous déterminerons ensuite, on obtient :
( ) ( )
(
)
(
)
2
2
2
2
6
c
1
2
100 8 201 ln 2
100 102
0,307075 13 Ln
2 1 27
101
2 163 10
2,33 MeV g cm
S
−
−
ª
º
§
·
−
×
§ ·
«
»
¨
¸
=
+
¨ ¸
«
»
¨
¸
ρ
×
© ¹
¨
¸
×
⋅
«
»
©
¹
¬
¼
≅
⋅
Calculons maintenant le terme : Δ = –KZδ/2β
2
A qui diminue le pouvoir
d’arrêt en se référant au tableau 1. Celui-ci annonce pour des électrons de
100 MeV un pourcentage de diminution de 24,8 %. Finalement, on obtient
le pouvoir d’arrêt massique suivant en tenant compte de cet effet :
1
2
c
2,33 24,8
2,33
2,33
1,75 MeV g cm
100
S
−
§ ·
§
·
×
≅
−Δ ≈
−
≈
⋅
⋅
¨ ¸
¨
¸
ρ
© ¹
©
¹
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À partir de la théorie de ralentissement de Bethe qui conduit à
l’expression (4), Rohrlish et Carlson ont établi une formule permettant de
calculer la perte d’énergie par collision des électrons. Cette expression est
donnée ci-dessous avec toutefois l’ajout d’un terme δ prenant en compte
l’effet de densité [46]. À noter que cette expression diffère peu pour les positons.
( ) ( ) (
)
( )
( )
2
2
2
2
2
2
c
8
2
1 ln2
2
1 d
Ln
1
d
2
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1
T
T
T T
T
K Z
x
A
I
T
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§
·
−
+
+
§
·
«
»
¨
¸
=
+
+ − β − δ
¨
¸
«
»
¨
¸
ρ
β
©
¹
+
©
¹
«
»
¬
¼
(8)
L’effet de densité diminue la perte d’énergie par collision en raison des
propriétés diélectriques du milieu traversé. Une expression théorique développée par Sternheimer permet de quantifier cet effet. Le tableau 1 donne
pour un certain nombre d’éléments et d’énergies d’électrons le pourcentage
de diminution apporté au transfert massique en énergie.
Énergie des
électrons (MeV)
Matériau traversé
H
O
Ne
A
C
Al
Cu
Pb
1
0
0
0
0
3,53
2,09
3,78
0,85
10
0
0
0
0
14,3
10,4
12,8
7,44
100
3,55
4,23
1,21
2,25
29,2
24,8
25,7
19,7
Tableau 1 – Pourcentages de diminution du pouvoir d’arrêt massique par collision
pour des électrons de 1,10 et 100 MeV, pour différents matériaux [46].
À titre d’exemple, calculons le pouvoir d’arrêt par collision pour des électrons de 100 MeV dans de l’aluminium. Le potentiel moyen d’excitation de
l’aluminium est environ 163 eV. Par ailleurs, à cette énergie, comme les
électrons sont largement relativistes, nous pouvons postuler que :
2
1
β ≅ .
En renseignant l’expression (8) sans le terme d’effet de densité que nous déterminerons ensuite, on obtient :
( ) ( )
(
)
(
)
2
2
2
2
6
c
1
2
100 8 201 ln 2
100 102
0,307075 13 Ln
2 1 27
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2 163 10
2,33 MeV g cm
S
−
−
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·
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»
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⋅
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»
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≅
⋅
Calculons maintenant le terme : Δ = –KZδ/2β
2
A qui diminue le pouvoir
d’arrêt en se référant au tableau 1. Celui-ci annonce pour des électrons de
100 MeV un pourcentage de diminution de 24,8 %. Finalement, on obtient
le pouvoir d’arrêt massique suivant en tenant compte de cet effet :
1
2
c
2,33 24,8
2,33
2,33
1,75 MeV g cm
100
S
−
§ ·
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·
×
≅
−Δ ≈
−
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⋅
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