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Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
CI 2.12 : Formules de Bethe-Block [4, 5] pour les particules
lourdes chargées et Rohrlish-Carlson [53] pour les électrons
La force coulombienne qui s’applique entre deux particules chargées de
charges q1 et q2 espacées d’une distance r est :
1 2
1 2
2 1
2
1
4 o
q q
F
F
u
r
→
→
= −
= πε
v
v
v
Figure 1 – Force de coulomb entre deux particules chargées.
L’impulsion fournie par la particule incidente de charge z à un électron
atomique de masse me se réduit, pour des raisons de symétrie, à l’expression
de l’intégrale de la force de coulomb sur la composante en y de la figure 2.
Figure 2 – Interaction coulombienne entre une particule chargée lourde et un électron du cortège électronique du milieu irradié.
Ceci s’écrit comme suit :
2
e
2
1
d
sin d
sin d
4
y
o
ze
P
F t
F
t
t
r
+∞
+∞
+∞
−∞
−∞
−∞
=
=
θ =
θ
πε
³
³
³
avec
d
, d
,
sin
b
x
r
t
v
=
=
θ
tan
b
x =
θ
et comme :
2
1
1
d
,
tan
sin
§
· =
¨
¸
θ
θ
©
¹
il vient :
2
2
e
0
1
1 2
sin d
4
4
o
o
ze
ze
P
bv
bv
π
=
θθ =
πε
πε
³
Ainsi, pour un électron, l’énergie cinétique transmise est :
2
2 4
2
e
e
2 2
e
e
2
1
2
4 o
z e
P
T
m
b v m
§
·
=
= ¨
¸
πε
©
¹
(1)
En admettant que la distribution des électrons est uniforme dans le milieu irradié, la particule chargée va en fait céder une fraction de son énergie
à tous les électrons situés dans le volume décrit dans la figure 3 : dV =
2πbdbdx. Ainsi, si N est la densité atomique, il y a aura 2πb·NZ·db·dx électrons impactés lors du passage de la particule chargée.