Interaction des rayonnements ionisants dans les tissus
87
Au passage de l’interface des milieux adjacents M1 et M2, la fluence de photons est la même en x1 de part et d’autre de la frontière entre les deux milieux :
2
1
M
1
M
1
( )
( )
x
x
γ
γ
Φ
=Φ
, idem pour la fluence des électrons secondaires qui
peut être considérée comme constante au point d’intersection entre les deux
milieux :
2
1
e M
1
e M
1
( )
( )
x
x
−
−
Φ
=Φ
. Le kerma dans le milieu 2 s’obtient selon la
propriété de continuité décrite par la relation (2.58) :
( )
( )
1
2
1
2
M
tr
M
1
M
1
M
K
x
K x
§
·
μ
= ¨
¸
ρ
©
¹
En ce même point, la dose absorbée s’obtient conformément à la loi du
rapport des pouvoirs d’arrêt massique décrite par l’expression (2.13).
( )
( )
1
2
1
2
M
M
1
M
1
M
S
D x
D x
§ ·
= ¨ ¸
ρ
© ¹
Les pouvoirs d’arrêt massique moyens sont alors pris à l’énergie moyenne
des électrons secondaires mis en mouvement dans le milieu M1 : e
1
(M )
T −
.
Une fois dans le milieu M2, le comportement de l’ensemble des grandeurs
est sensiblement le même que dans le milieu amont, en intégrant les caractéristiques physico-chimiques intrinsèques de ce nouveau milieu 2. Ainsi la fluence
de photons en un point x quelconque de M2 est décrite par l’exponentielle suivante :
( )
(
)
(
)
(
)
2
1
2
M
0
M 1
M
1
exp
exp
x
x
x x
γ
Φ
=Φ
− μ
− μ
−
À noter cependant que contrairement au traitement du milieu M1, le profil
de la fluence d’électrons secondaires
2
e M ( )
x
−
Φ
dans la zone comprise entre
l’interface et R2 présente une allure différente. La fluence d’électrons résulte
des électrons secondaires rémanents mis en mouvement dans le milieu M1 qui
s’annihilent à mesure de leur progression dans le deuxième milieu jusqu’à disparaître complètement à une profondeur correspondant à la portée dans le
milieu M2 des électrons les plus énergétiques mis en mouvement dans M1. À
cette composante s’ajoutent les électrons mis en mouvement par le faisceau de
photons progressant dans le milieu 2 et dont le nombre croît jusqu’à atteindre
son maximum à la profondeur correspondant à R2. Le diagramme de la figure
2.28 donne un profil possible de la fluence électronique dans cette zone intermédiaire.
Entre x1 et R2, on ne peut donc pas quantifier la fluence des électrons secondaires au moyen d’une approche analytique simple. Sur le diagramme de la
figure 2.28, la fluence est représentée arbitrairement passant par un minima,
mais dans certains cas elle pourrait passer par un maxima. Pour pallier la
problématique liée à la détermination exacte du profil de fluence électronique
dans cette zone, il faudrait recourir à l’utilisation d’un code Monte-Carlo. Finalement, le diagramme de la figure 2.29 synthétise l’allure des profils de
l’ensemble des grandeurs pour les deux milieux, en tenant compte des hypothèses de départ.
87
Au passage de l’interface des milieux adjacents M1 et M2, la fluence de photons est la même en x1 de part et d’autre de la frontière entre les deux milieux :
2
1
M
1
M
1
( )
( )
x
x
γ
γ
Φ
=Φ
, idem pour la fluence des électrons secondaires qui
peut être considérée comme constante au point d’intersection entre les deux
milieux :
2
1
e M
1
e M
1
( )
( )
x
x
−
−
Φ
=Φ
. Le kerma dans le milieu 2 s’obtient selon la
propriété de continuité décrite par la relation (2.58) :
( )
( )
1
2
1
2
M
tr
M
1
M
1
M
K
x
K x
§
·
μ
= ¨
¸
ρ
©
¹
En ce même point, la dose absorbée s’obtient conformément à la loi du
rapport des pouvoirs d’arrêt massique décrite par l’expression (2.13).
( )
( )
1
2
1
2
M
M
1
M
1
M
S
D x
D x
§ ·
= ¨ ¸
ρ
© ¹
Les pouvoirs d’arrêt massique moyens sont alors pris à l’énergie moyenne
des électrons secondaires mis en mouvement dans le milieu M1 : e
1
(M )
T −
.
Une fois dans le milieu M2, le comportement de l’ensemble des grandeurs
est sensiblement le même que dans le milieu amont, en intégrant les caractéristiques physico-chimiques intrinsèques de ce nouveau milieu 2. Ainsi la fluence
de photons en un point x quelconque de M2 est décrite par l’exponentielle suivante :
( )
(
)
(
)
(
)
2
1
2
M
0
M 1
M
1
exp
exp
x
x
x x
γ
Φ
=Φ
− μ
− μ
−
À noter cependant que contrairement au traitement du milieu M1, le profil
de la fluence d’électrons secondaires
2
e M ( )
x
−
Φ
dans la zone comprise entre
l’interface et R2 présente une allure différente. La fluence d’électrons résulte
des électrons secondaires rémanents mis en mouvement dans le milieu M1 qui
s’annihilent à mesure de leur progression dans le deuxième milieu jusqu’à disparaître complètement à une profondeur correspondant à la portée dans le
milieu M2 des électrons les plus énergétiques mis en mouvement dans M1. À
cette composante s’ajoutent les électrons mis en mouvement par le faisceau de
photons progressant dans le milieu 2 et dont le nombre croît jusqu’à atteindre
son maximum à la profondeur correspondant à R2. Le diagramme de la figure
2.28 donne un profil possible de la fluence électronique dans cette zone intermédiaire.
Entre x1 et R2, on ne peut donc pas quantifier la fluence des électrons secondaires au moyen d’une approche analytique simple. Sur le diagramme de la
figure 2.28, la fluence est représentée arbitrairement passant par un minima,
mais dans certains cas elle pourrait passer par un maxima. Pour pallier la
problématique liée à la détermination exacte du profil de fluence électronique
dans cette zone, il faudrait recourir à l’utilisation d’un code Monte-Carlo. Finalement, le diagramme de la figure 2.29 synthétise l’allure des profils de
l’ensemble des grandeurs pour les deux milieux, en tenant compte des hypothèses de départ.