Cinématique du point
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On appelle référentiel un solide de référence constitué de l’ensemble des points
tous fixes les uns par rapport aux autres.
Un référentiel peut être défini par un de ses repères d’espace muni d’une origine, de trois
axes et d’une chronologie : R(O, x, y, z, t)
Pour une étude plus précise, on notera, à la suite, la base utilisée en précisant si elle est
fixe ou pas : R(O, x, y, z, t) avec (base fixe ou mobile)
Si un référentiel est défini par un de ses repères, on prendra soin de noter :
• l’origine : O ;
• les axes du référentiel : x, y, z ;
• le temps : t.
On précisera ensuite, lorsque l’étude le nécessite, la base de projections dont on indiquera
si elle est fixe ou non dans R.
2. VITESSE D’UN POINT MATÉRIEL
2.1. Définition
Soit un point M mobile dans un référentiel R(O, x, y, z, t) avec
− → u x , − → u y , − → u z
fixe.
x
y
z
O
u x
→
M(t)
u z
→
u y
M
(t+dt)
Figure 1.5 • Mouvement d’un point M dans le référentiel R.
On appelle vitesse du point M par rapport à R la dérivée du vecteur position
−→
OM du point
M par rapport au temps
1 , soit :
− → v M/R =
d
−→
OM
d t
Cette définition est la seule qui reste toujours valable quel que soit le problème considéré.
D’un point de vue pratique, le calcul du vecteur vitesse se fait en considérant le déplacement élémentaire
−−→
MM
du point M entre les instants t et t + d t, qui n’est rien d’autre que
le vecteur d
−→
OM =
− − →
OM
−
−→
OM =
−−→
MM
(annexe 1, 6.5.).
1. La notation d / d t est qualifiée de notation de Leibniz.