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Mécanique du point
S
T
Référentiel de
Copernic
Référentiel
Géocentrique
Figure 1.3 • Référentiels de Copernic et géocentrique. Il faut noter que les
axes du référentiel géocentrique restent parallèles à ceux du référentiel de
Copernic.
Au lieu de caractériser un référentiel par son nom, on convient souvent de le représenter
par le symbole R associé à un repère d’espace et de temps. La notation suivante est d’usage
courant :
référentiel R(O, x, y, z, t)
Pour une étude plus précise du mouvement d’un point mobile dans un référentiel R on est
amené à définir sa position mais aussi des grandeurs vectorielles comme le vecteur vitesse
ou accélération de ce point. Il faudra donc faire un choix de système de coordonnées
(voir annexe : rappel des outils mathématiques) et utiliser la base correspondante :
• (x, y, z) en coordonnées cartésiennes avec la base
− → u x , − → u y , − → u z
qui est une base
dont les vecteurs sont fixes dans le repère.
• (r, u, z) en coordonnées cylindriques avec la base
u r , u u , k
qui est une base
dont les deux premiers vecteurs voient leur direction varier au cours du temps.
• (r, u, w) en coordonnées sphériques avec la base mobile
u r , u u , u w
.
Il est important de noter que suivant le choix effectué, la base utilisée, comme outil mathématique, peut être fixe ou mobile dans le référentiel donné. Ceci a des conséquences
importantes lorsqu’il s’agit de dériver des vecteurs. Pour éviter toute erreur ou confusion,
on notera, à chaque fois qu’une étude est entreprise, le choix de la base en précisant si
elle est fixe ou pas.
L’association de l’origine d’un repère d’espace, des axes du repère d’espace et de la chronologie définit le référentiel d’étude. On notera ensuite la base de projections utilisée en
précisant si elle est fixe ou pas dans le référentiel. On notera donc un référentiel d’étude
sous la forme présentée sur la figure 1.4.
R(O,x,y,z, t ) avec (
u z
u y
u x
→
→
→
,
,
) fixe
Axes
Base de projections
choisie (fixe ou mobile)
Chronologie
Origine
Figure 1.4 • Référentiel d’étude.
Mécanique du point
S
T
Référentiel de
Copernic
Référentiel
Géocentrique
Figure 1.3 • Référentiels de Copernic et géocentrique. Il faut noter que les
axes du référentiel géocentrique restent parallèles à ceux du référentiel de
Copernic.
Au lieu de caractériser un référentiel par son nom, on convient souvent de le représenter
par le symbole R associé à un repère d’espace et de temps. La notation suivante est d’usage
courant :
référentiel R(O, x, y, z, t)
Pour une étude plus précise du mouvement d’un point mobile dans un référentiel R on est
amené à définir sa position mais aussi des grandeurs vectorielles comme le vecteur vitesse
ou accélération de ce point. Il faudra donc faire un choix de système de coordonnées
(voir annexe : rappel des outils mathématiques) et utiliser la base correspondante :
• (x, y, z) en coordonnées cartésiennes avec la base
− → u x , − → u y , − → u z
qui est une base
dont les vecteurs sont fixes dans le repère.
• (r, u, z) en coordonnées cylindriques avec la base
u r , u u , k
qui est une base
dont les deux premiers vecteurs voient leur direction varier au cours du temps.
• (r, u, w) en coordonnées sphériques avec la base mobile
u r , u u , u w
.
Il est important de noter que suivant le choix effectué, la base utilisée, comme outil mathématique, peut être fixe ou mobile dans le référentiel donné. Ceci a des conséquences
importantes lorsqu’il s’agit de dériver des vecteurs. Pour éviter toute erreur ou confusion,
on notera, à chaque fois qu’une étude est entreprise, le choix de la base en précisant si
elle est fixe ou pas.
L’association de l’origine d’un repère d’espace, des axes du repère d’espace et de la chronologie définit le référentiel d’étude. On notera ensuite la base de projections utilisée en
précisant si elle est fixe ou pas dans le référentiel. On notera donc un référentiel d’étude
sous la forme présentée sur la figure 1.4.
R(O,x,y,z, t ) avec (
u z
u y
u x
→
→
→
,
,
) fixe
Axes
Base de projections
choisie (fixe ou mobile)
Chronologie
Origine
Figure 1.4 • Référentiel d’étude.