Travail, puissance, énergie
111
− → a =
⎡
⎣
0
0
¨ z = −g
⇒ − → v =
⎡
⎣
v ox = V o
v oy = 0
v oz = −gt + v oz = −gt
⇒
−→
OM =
⎡
⎣
x = V o t + x o = V o t
y = y o = 0
z = −
1
2
gt
2 + z o = −
1
2
gt
2
On a donc :
x = V o t
z = −
1
2
gt
2 ⇒
t =
x
Vo
z = −
1
2
g
x
2
V 2
o
⇒ z = −
1
2
g
x
2
V 2
o
= −
x
2
20
3) Pour z = −h on a : h =
1
2
g
x
2
V 2
o
=
x
2
20
⇒ x =
√
20h =
√
64 = 8 m > 7 m. Le skieur
traverse donc le fossé.
Étude d’une bille dans une gouttière
Une bille, assimilée à un point matériel M de masse m, peut glisser sans frottement sur
le fond d’une gouttière demi cylindrique de rayon R. Elle est reliée à une extrémité
d’un ressort de raideur k et de longueur à vide l o , l’autre extrémité étant fixée sur un
support situé à la distance l o du rebord (voir schéma 4.11). La bille reste toujours en
contact avec la gouttière.
M Point matériel
de masse m
R
Le ressort est de raideur k
et sa longueur à vide (ni
étiré, ni comprimé) est l o .
Le diamètre des spires est
négligeable.
O
Gouttière,
demi cylindre
de rayon R
z
l o
A
R
u
Figure 4.11
Le point M est repéré par l’angle u que fait OM avec l’horizontale OA.
Rappel de quelques formules trigonométriques :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
cos 2a = cos
2 a − sin
2 a = 2 cos
2 a − 1 = 1 − 2 sin
2 a
sin 2a = 2 sin a cos a
On rappelle que la somme des trois angles d’un triangle est égale à p
Les parties I. et II. sont indépendantes
I. Équilibre de la bille (étude des forces)
1) Faire un bilan des forces agissant sur la masse et les représenter sur un schéma.
2) Écrire la condition d’équilibre