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Mécanique du point
5. ÉTATS LIÉS D’UN SYSTÈME MÉCANIQUEMENT ISOLÉ
5.1. Évolution d’un système
Lorsqu’un système est mécaniquement isolé son énergie mécanique se conserve. On a
donc pour un tel système :
E = E C + E P = cste
En écrivant que l’énergie cinétique est une grandeur nécessairement positive, nous obtenons une condition restreignant les états énergétiques possibles du système ; cette condition de restriction définit ce que l’on appelle les états liés du système. Ces états sont définis
par :
E C > 0 ⇒ E − E P > 0
Pour une masse accrochée à une ressort, les états liés du système sont définis par :
E −
1
2
kx
2 > 0 ⇒ −
2E
k
< x <
2E
k
Les valeurs de x en dehors de cet intervalle sont inaccessibles au système qui est dit enfermé dans un puits de potentiel à cause de la forme prise par la fonction énergie potentielle.
Le système ne peut évoluer qu’entre les valeurs de x comprises entre −x m et x m . Le système
est pris dans un puits de potentiel comme l’indique la figure 4.7.
-4
-2
0
2
4
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
-x m
puits de potentiel
x m
kx
2
2
1
E p =
E c
E
Energie
x
Figure 4.7 • Graphe des énergies en fonction de l’allongement pour un ressort.
5.2. Stabilité d’un système
a) Définition de la stabilité
Pour un système soumis uniquement à une force conservative, il est intéressant de savoir
s’il existe ou pas des états d’équilibre. La forme locale de l’énergie potentielle permet
d’écrire que :
− →
F = −
− − →
grad E P