Travail, puissance, énergie
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4.3. Énergie mécanique
Nous introduisons maintenant une nouvelle fonction particulièrement utile dans tous les
problèmes de mécanique, l’énergie mécanique d’un système. Pour définir cette fonction,
nous partons du théorème de l’énergie cinétique dans lequel nous faisons apparaître le
travail des forces conservatives et celui des forces non conservatives, soit :
E c (B) − E c (A) =
W A→B
− →
F
C
ext
+
W A→B
− →
F
N.C.
ext
En appelant E p l’énergie potentielle totale, somme des énergies potentielles dont dérive
chaque force conservative, on peut écrire :
[E c (B) − E c (A)] = [E P (A) − E P (B)] +
W A→B
− →
F
N.C.
ext
ce qui, en faisant passer l’énergie potentielle dans le membre de gauche, conduit à :
[E c (B) − E c (A)] + [E P (B) − E P (A)] =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
Si l’on regroupe dans le premier membre les fonctions qui ne dépendent que de B et de
A, il vient :
[E c (B) + E P (B)] − [E c (A) + E P (A)] =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
Il est possible d’introduire une nouvelle fonction d’état appelée énergie mécanique
E du système en posant E = E c + E P .
L’introduction de cette fonction permet de présenter de façon très simple le bilan énergétique d’un système par la relation suivante :
(E B − E A ) =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
ce qui conduit au théorème de l’énergie mécanique :
Théorème de l’énergie mécanique
La variation d’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B est égale
la somme des travaux des forces extérieures non-conservatives appliquées à ce système.
Les forces non conservatives étant des forces résistantes, l’énergie mécanique d’un système
ne peut que diminuer au cours du temps.
Cependant, lorsqu’un système est mécaniquement isolé, (c’est-à-dire pour un système
qui ne subit aucune force extérieure non conservative), l’énergie mécanique se conserve.
L’énergie mécanique ne dépend plus du point considéré.
Système mécaniquement
isolé
⇐⇒ E = cste
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4.3. Énergie mécanique
Nous introduisons maintenant une nouvelle fonction particulièrement utile dans tous les
problèmes de mécanique, l’énergie mécanique d’un système. Pour définir cette fonction,
nous partons du théorème de l’énergie cinétique dans lequel nous faisons apparaître le
travail des forces conservatives et celui des forces non conservatives, soit :
E c (B) − E c (A) =
W A→B
− →
F
C
ext
+
W A→B
− →
F
N.C.
ext
En appelant E p l’énergie potentielle totale, somme des énergies potentielles dont dérive
chaque force conservative, on peut écrire :
[E c (B) − E c (A)] = [E P (A) − E P (B)] +
W A→B
− →
F
N.C.
ext
ce qui, en faisant passer l’énergie potentielle dans le membre de gauche, conduit à :
[E c (B) − E c (A)] + [E P (B) − E P (A)] =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
Si l’on regroupe dans le premier membre les fonctions qui ne dépendent que de B et de
A, il vient :
[E c (B) + E P (B)] − [E c (A) + E P (A)] =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
Il est possible d’introduire une nouvelle fonction d’état appelée énergie mécanique
E du système en posant E = E c + E P .
L’introduction de cette fonction permet de présenter de façon très simple le bilan énergétique d’un système par la relation suivante :
(E B − E A ) =
W A→B
− →
F
N.C.
ext
ce qui conduit au théorème de l’énergie mécanique :
Théorème de l’énergie mécanique
La variation d’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B est égale
la somme des travaux des forces extérieures non-conservatives appliquées à ce système.
Les forces non conservatives étant des forces résistantes, l’énergie mécanique d’un système
ne peut que diminuer au cours du temps.
Cependant, lorsqu’un système est mécaniquement isolé, (c’est-à-dire pour un système
qui ne subit aucune force extérieure non conservative), l’énergie mécanique se conserve.
L’énergie mécanique ne dépend plus du point considéré.
Système mécaniquement
isolé
⇐⇒ E = cste