Corrections 89
Figure (a)
Figure (b)
r
i
r
i
i
i
r
r
4. Dans le cas de la figure (a), on obtient r = r
= 30°, soit i = i
= 41° et D = 22°. Dans le cas de la
figure (b), on obtient r = r
= 45°, soit i = i
= 68° et D = 46°. Ceci correspond bien aux deux halos
observés par Sabrina : les deux types de géométrie sont donc présents dans le cristal.
Exercice 3.3
1. Lois de Descartes pour la réfraction : le rayon réfracté appartient au plan d’incidence, plan formé par
la normale au dioptre et le rayon incident ; si on note i1 l’angle d’incidence (angle entre la normale au
dioptre et le rayon incident dans le milieu (1) d’indice n1) et i2 l’angle de réfraction (angle entre la
normale au dioptre et le rayon réfracté dans le milieu (2) d’indice n2), alors n1 sin i1 = n2 sin i2.
2. Ici, le milieu (1) est l’air d’indice nair = 1, et le milieu (2)
l’eau d’indice neau > 1. Considérons un rayon arrivant à l’œil
du poisson regardant verticalement. D’après les lois de Descartes, son angle d’incidence i1 est supérieur à l’angle de réfraction i2 : on aura donc un phénomène de réfraction limite,
les rayons arrivant à l’œil du poisson feront avec la verticale des
angles i2 < i 2,l = arcsin(nair/neau) = 50°, i 2,l correspondant à
l’angle d’incidence maximum i1 = π/2. Toute la lumière captée
par l’œil du poisson sera donc comprise à l’intérieur d’un cône
d’angle au sommet i 2,l (voir figure ci-contre) et la surface de
l’eau ne sera éclairée qu’à l’intérieur de ce cône. On aura donc
R = h tan i 2,l = 1,2 m.
• œil
air
eau
2R
i 2,l
h
Exercice 3.4
1. Ces images étant visibles sur l’écran, ce sont des images réelles.
2. Les images du A et du B sont renversées donc cela correspond aux deux lentilles convergentes L1 et
L2. La lettre C non renversée correspondra à la lentille divergente L3.
Nous notons que pour la lettre A, le grandissement est γ = −1, ce qui correspond à une lentille située
à la même distance de l’écran que de l’image, c’est-à-dire à 2,0 m de l’objet et ce qui correspond aussi
à une distance objet-écran égale à 4,0 m mais aussi à 4f
. Pour la lettre A, la distance focale f
est
f
= 1,0 m et l’image de la lettre A est formée à partir de la lentille L1. Par conséquent, l’image de la
lettre B est réalisée avec la lentille L2.
3. Considérons un objet AB placé perpendiculairement à l’axe optique, dont l’image par un système
optique centré est A B , supposé également perpendiculaire à l’axe (aplanétisme approché). A et A
sont sur l’axe. Le grandissement est alors par définition γ =
A B
AB
. Pour une lentille de centre O, on
montre que γ =
OA
OA
.
Pour la lettre A, le grandissement est γ1 = −1,0, et la lettre objet est réelle, car O1A = −2,0 m.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Figure (a)
Figure (b)
r
i
r
i
i
i
r
r
4. Dans le cas de la figure (a), on obtient r = r
= 30°, soit i = i
= 41° et D = 22°. Dans le cas de la
figure (b), on obtient r = r
= 45°, soit i = i
= 68° et D = 46°. Ceci correspond bien aux deux halos
observés par Sabrina : les deux types de géométrie sont donc présents dans le cristal.
Exercice 3.3
1. Lois de Descartes pour la réfraction : le rayon réfracté appartient au plan d’incidence, plan formé par
la normale au dioptre et le rayon incident ; si on note i1 l’angle d’incidence (angle entre la normale au
dioptre et le rayon incident dans le milieu (1) d’indice n1) et i2 l’angle de réfraction (angle entre la
normale au dioptre et le rayon réfracté dans le milieu (2) d’indice n2), alors n1 sin i1 = n2 sin i2.
2. Ici, le milieu (1) est l’air d’indice nair = 1, et le milieu (2)
l’eau d’indice neau > 1. Considérons un rayon arrivant à l’œil
du poisson regardant verticalement. D’après les lois de Descartes, son angle d’incidence i1 est supérieur à l’angle de réfraction i2 : on aura donc un phénomène de réfraction limite,
les rayons arrivant à l’œil du poisson feront avec la verticale des
angles i2 < i 2,l = arcsin(nair/neau) = 50°, i 2,l correspondant à
l’angle d’incidence maximum i1 = π/2. Toute la lumière captée
par l’œil du poisson sera donc comprise à l’intérieur d’un cône
d’angle au sommet i 2,l (voir figure ci-contre) et la surface de
l’eau ne sera éclairée qu’à l’intérieur de ce cône. On aura donc
R = h tan i 2,l = 1,2 m.
• œil
air
eau
2R
i 2,l
h
Exercice 3.4
1. Ces images étant visibles sur l’écran, ce sont des images réelles.
2. Les images du A et du B sont renversées donc cela correspond aux deux lentilles convergentes L1 et
L2. La lettre C non renversée correspondra à la lentille divergente L3.
Nous notons que pour la lettre A, le grandissement est γ = −1, ce qui correspond à une lentille située
à la même distance de l’écran que de l’image, c’est-à-dire à 2,0 m de l’objet et ce qui correspond aussi
à une distance objet-écran égale à 4,0 m mais aussi à 4f
. Pour la lettre A, la distance focale f
est
f
= 1,0 m et l’image de la lettre A est formée à partir de la lentille L1. Par conséquent, l’image de la
lettre B est réalisée avec la lentille L2.
3. Considérons un objet AB placé perpendiculairement à l’axe optique, dont l’image par un système
optique centré est A B , supposé également perpendiculaire à l’axe (aplanétisme approché). A et A
sont sur l’axe. Le grandissement est alors par définition γ =
A B
AB
. Pour une lentille de centre O, on
montre que γ =
OA
OA
.
Pour la lettre A, le grandissement est γ1 = −1,0, et la lettre objet est réelle, car O1A = −2,0 m.
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