88 Chapitre 3
Optique géométrique
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (a) : fausse. n est bien égal à
c
v
mais l’indice de l’air vaut approximativement un. Réponse
(b) : vraie. Réponse (c) : fausse, l’indice d’un verre dépend de la longueur d’onde, le verre est dit
dispersif.
2. Réponse (a) : fausse, n1 sin(i1) = n2 sin(i2). Réponse (b) : fausse, il faut ajouter que le rayon réfracté
appartient au plan d’incidence. Réponse (c) : vraie. Réponse (d) : fausse, il n’y a pas d’angle de
réfraction limite dans ce cas.
3. Réponse (a) : fausse, la proposition est incomplète, les rayons doivent aussi être proches de l’axe
optique. Réponse (b) : vraie. Réponse (c) : vraie.
4. Réponse (a) : fausse, le miroir plan est rigoureusement stigmatique. Réponse (b) : fausse, l’image de
A est virtuelle. Réponse (c) : fausse, il n’y a pas de condition sur la taille de l’objet.
5. Réponse (a) : vraie. Réponse (b) : fausse, le punctum proximum est généralement à environ 25 cm de
l’œil. Réponse (c) : fausse, la limite de résolution angulaire est de l’ordre de 1
=
1
60
° et non 1°.
6. Réponse (d), par application des formules de Descartes.
7. Réponse (a) : fausse, l’objet est virtuel. Réponse (b) : fausse, la lentille est divergente. Réponse (c) :
fausse, l’image se trouve dans le plan focal objet de la lentille. Réponse (d) : vrai.
8. Réponse (a) : fausse, la lentille est convergente. Réponse (b) : fausse, l’objet est réel. Réponse (c) :
vraie. Réponse (d) : fausse, l’image du foyer objet F2 est un point à l’infini !
Exercice 3.1
1. Le rayon passant par l’axe de symétrie de la baguette arrive sur le dioptre (air/milieu) en incidence
normale. D’après les lois de Descartes, ce rayon pénètre dans la baguette sans être dévié et arrive donc
aussi en incidence normale sur l’interface (milieu/air) : il émerge en restant dans la même direction.
2. Les rayons extrêmes arrivent sur l’interface (air/milieu) avec un angle
d’incidence i ≈ π/2. D’après la loi de Descartes relative à la réfraction,
ils se réfractent en faisant un angle r avec la normale (axe vertical)
donné par sin i = 1 = n sin r. On remarque que r = 45°, donc n = 1,4.
Ces deux rayons arrivent ensuite en A en faisant l’angle d’incidence r
donc d’après les lois de Descartes se réfractent dans l’air en faisant
l’angle de réfraction i
tel que sin i
= n sin r. On trouve donc i
= 90°,
ce qui correspond au schéma représenté.
A
r r
Exercice 3.2
1. Nous pouvons, d’après les lois de Descartes, écrire que nair sin i = n sin r, et n sin r
= nair sin i
.
2. La pénétration du rayon incident dans le milieu d’indice n donne lieu à une première déviation D
= i−r.
La sortie du rayon donne de nouveau naissance à une seconde déviation D
= i
− r
. La déviation
totale est la somme de ces deux déviations et le calcul ne dépend pas de la forme du cristal. On a donc
D = i − r + i
− r
.
3. Lorsque i = i
, alors r = r
: le système présente donc une symétrie. On peut alors représenter ces
rayons comme ci-dessous.
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Corrections
Interro de cours
1. Réponse (a) : fausse. n est bien égal à
c
v
mais l’indice de l’air vaut approximativement un. Réponse
(b) : vraie. Réponse (c) : fausse, l’indice d’un verre dépend de la longueur d’onde, le verre est dit
dispersif.
2. Réponse (a) : fausse, n1 sin(i1) = n2 sin(i2). Réponse (b) : fausse, il faut ajouter que le rayon réfracté
appartient au plan d’incidence. Réponse (c) : vraie. Réponse (d) : fausse, il n’y a pas d’angle de
réfraction limite dans ce cas.
3. Réponse (a) : fausse, la proposition est incomplète, les rayons doivent aussi être proches de l’axe
optique. Réponse (b) : vraie. Réponse (c) : vraie.
4. Réponse (a) : fausse, le miroir plan est rigoureusement stigmatique. Réponse (b) : fausse, l’image de
A est virtuelle. Réponse (c) : fausse, il n’y a pas de condition sur la taille de l’objet.
5. Réponse (a) : vraie. Réponse (b) : fausse, le punctum proximum est généralement à environ 25 cm de
l’œil. Réponse (c) : fausse, la limite de résolution angulaire est de l’ordre de 1
=
1
60
° et non 1°.
6. Réponse (d), par application des formules de Descartes.
7. Réponse (a) : fausse, l’objet est virtuel. Réponse (b) : fausse, la lentille est divergente. Réponse (c) :
fausse, l’image se trouve dans le plan focal objet de la lentille. Réponse (d) : vrai.
8. Réponse (a) : fausse, la lentille est convergente. Réponse (b) : fausse, l’objet est réel. Réponse (c) :
vraie. Réponse (d) : fausse, l’image du foyer objet F2 est un point à l’infini !
Exercice 3.1
1. Le rayon passant par l’axe de symétrie de la baguette arrive sur le dioptre (air/milieu) en incidence
normale. D’après les lois de Descartes, ce rayon pénètre dans la baguette sans être dévié et arrive donc
aussi en incidence normale sur l’interface (milieu/air) : il émerge en restant dans la même direction.
2. Les rayons extrêmes arrivent sur l’interface (air/milieu) avec un angle
d’incidence i ≈ π/2. D’après la loi de Descartes relative à la réfraction,
ils se réfractent en faisant un angle r avec la normale (axe vertical)
donné par sin i = 1 = n sin r. On remarque que r = 45°, donc n = 1,4.
Ces deux rayons arrivent ensuite en A en faisant l’angle d’incidence r
donc d’après les lois de Descartes se réfractent dans l’air en faisant
l’angle de réfraction i
tel que sin i
= n sin r. On trouve donc i
= 90°,
ce qui correspond au schéma représenté.
A
r r
Exercice 3.2
1. Nous pouvons, d’après les lois de Descartes, écrire que nair sin i = n sin r, et n sin r
= nair sin i
.
2. La pénétration du rayon incident dans le milieu d’indice n donne lieu à une première déviation D
= i−r.
La sortie du rayon donne de nouveau naissance à une seconde déviation D
= i
− r
. La déviation
totale est la somme de ces deux déviations et le calcul ne dépend pas de la forme du cristal. On a donc
D = i − r + i
− r
.
3. Lorsque i = i
, alors r = r
: le système présente donc une symétrie. On peut alors représenter ces
rayons comme ci-dessous.
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