Exercices 83
Exercice 3.11 Le très haut débit pour tous
Le très haut débit donne un accès performant à Internet et permet d’envoyer et de recevoir un
grand nombre de données (documents, photos, vidéos, etc.) dans un temps court. La fibre optique
constitue aujourd’hui le support de communication le plus performant.
Cœur
Gaine
i 1
i 0
O
a
La fibre optique à saut d’indice est constituée de
deux types de verre différents, l’un constituant
le cœur d’indice n 1 et l’autre la gaine d’indice
n 2 < n 1 . La lumière se propage dans le cœur en
subissant éventuellement des réflexions totales
sur la gaine.
La célérité de la lumière dans le vide est :
c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
1. Un rayon lumineux se propageant dans l’air pénètre dans le cœur au point O sous l’angle
d’incidence i 0 . Déterminer l’angle de réfraction i 1 . L’indice de l’air est n air = 1,0.
2. Déterminer l’angle maximal i 0max pour lequel ce rayon subira une réflexion totale sur la gaine.
On appelle ouverture numérique (O.N.) la quantité sin(i 0max ). Exprimer l’O.N. en fonction de
n 1 et n 2 puis la calculer avec n 1 = 1,48 et n 2 = 1,46.
3. On considère une longueur L = 10 km de fibre. Déterminer le temps mis par la lumière pour
parcourir L dans le cas d’un rayon incident d’angle d’incidence i 0 = 0 puis dans celui d’un rayon
d’angle d’incidence i 0max . Montrer que la différence Δt entre ces deux temps de propagation
s’écrit Δt = n 1
n 1
n 2
− 1
L
c
. Calculer Δt.
4. Des impulsions très brèves de durée τ sont envoyées en entrée de la fibre avec une période T
(τ T ). Le faisceau lumineux convergeant en entrée est conique ; son demi-angle au sommet
est i 0max . Déterminer la valeur minimale de T pour que les impulsions soient séparées après
avoir parcouru la distance L dans la fibre.
5. 1 bit correspond à la présence ou à l’absence d’une impulsion. Exprimer le débit maximal
en bits par seconde de la fibre étudiée. Comparer à une ligne ADSL qui permet le transfert
de 512 Mo · s
−1 (1 octet = 8 bits). En pratique, les fibres utilisées sont monomodes avec un
petit diamètre de cœur de l’ordre d’une dizaine de microns. La lumière se propage alors sans
réflexions et la dispersion devient négligeable, permettant l’obtention de débits beaucoup plus
importants.
Exercice 3.12 Mon beau miroir
Josiane dispose pour se remaquiller d’un petit miroir plan d’une dimension de l’ordre de 5 cm. La
longueur de son visage est environ 20 cm. Pourra-t-elle avoir une vue d’ensemble de son œuvre ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 3.11 Le très haut débit pour tous
Le très haut débit donne un accès performant à Internet et permet d’envoyer et de recevoir un
grand nombre de données (documents, photos, vidéos, etc.) dans un temps court. La fibre optique
constitue aujourd’hui le support de communication le plus performant.
Cœur
Gaine
i 1
i 0
O
a
La fibre optique à saut d’indice est constituée de
deux types de verre différents, l’un constituant
le cœur d’indice n 1 et l’autre la gaine d’indice
n 2 < n 1 . La lumière se propage dans le cœur en
subissant éventuellement des réflexions totales
sur la gaine.
La célérité de la lumière dans le vide est :
c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
1. Un rayon lumineux se propageant dans l’air pénètre dans le cœur au point O sous l’angle
d’incidence i 0 . Déterminer l’angle de réfraction i 1 . L’indice de l’air est n air = 1,0.
2. Déterminer l’angle maximal i 0max pour lequel ce rayon subira une réflexion totale sur la gaine.
On appelle ouverture numérique (O.N.) la quantité sin(i 0max ). Exprimer l’O.N. en fonction de
n 1 et n 2 puis la calculer avec n 1 = 1,48 et n 2 = 1,46.
3. On considère une longueur L = 10 km de fibre. Déterminer le temps mis par la lumière pour
parcourir L dans le cas d’un rayon incident d’angle d’incidence i 0 = 0 puis dans celui d’un rayon
d’angle d’incidence i 0max . Montrer que la différence Δt entre ces deux temps de propagation
s’écrit Δt = n 1
n 1
n 2
− 1
L
c
. Calculer Δt.
4. Des impulsions très brèves de durée τ sont envoyées en entrée de la fibre avec une période T
(τ T ). Le faisceau lumineux convergeant en entrée est conique ; son demi-angle au sommet
est i 0max . Déterminer la valeur minimale de T pour que les impulsions soient séparées après
avoir parcouru la distance L dans la fibre.
5. 1 bit correspond à la présence ou à l’absence d’une impulsion. Exprimer le débit maximal
en bits par seconde de la fibre étudiée. Comparer à une ligne ADSL qui permet le transfert
de 512 Mo · s
−1 (1 octet = 8 bits). En pratique, les fibres utilisées sont monomodes avec un
petit diamètre de cœur de l’ordre d’une dizaine de microns. La lumière se propage alors sans
réflexions et la dispersion devient négligeable, permettant l’obtention de débits beaucoup plus
importants.
Exercice 3.12 Mon beau miroir
Josiane dispose pour se remaquiller d’un petit miroir plan d’une dimension de l’ordre de 5 cm. La
longueur de son visage est environ 20 cm. Pourra-t-elle avoir une vue d’ensemble de son œuvre ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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