L’essentiel du cours 717
La figure 27.2 montre les points expérimentaux dans le plan (t, [OH
– ]). Les points ne sont pas
alignés ; il n’existe pas de relation affine entre [OH
– ] et t, ce qui invalide l’hypothèse d’un ordre
global nul.
Supposons la réaction d’ordre global 1 : r = p + q = 1.
v = k[OH
– ]
1 = −
d[OH
– ]
dt
=⇒
d[OH
– ]
dt
+ k[OH
– ] = 0
Soit, après intégration : [OH
– ] = [OH
– ] 0 exp (−kt) =⇒ ln[OH
– ] = ln[OH
– ] 0 + kt.
La figure 27.3 montre les points expérimentaux dans le plan (t, ln[OH
– ]). Les points ne sont pas
alignés ; il n’existe pas de relation affine entre ln[OH
– ] et t, ce qui invalide l’hypothèse d’un ordre
global 1.
Supposons la réaction d’ordre global 2 : r = p + q = 2.
v = k[OH
– ]
2 = −
d[OH
– ]
dt
=⇒
d[OH
– ]
dt
+ k[OH
– ]
2 = 0
Quand on obtient une équation différentielle non linéaire, comme c’est le cas ici, on peut toujours
mettre en œuvre une résolution numérique. Mais parfois, la méthode de séparation des variables
permet de résoudre l’équation « à la main ». Cela consiste à répartir ce qui dépend du temps t
d’un côté et ce qui dépend de [OH
– ] de l’autre côté puis à intégrer :
[OH
–
]
[OH
–
]0
−
d[OH
– ]
[OH
– ] 2 =
t
0
k dt =⇒
1
[OH
– ]
−
1
[OH
– ] 0
= kt
La figure 27.4 montre les points expérimentaux dans le plan (t, 1/[OH
– ]). Les points sont alignés ; il
existe donc une relation affine entre 1/[OH
– ] et t, ce qui valide l’hypothèse d’un ordre global 2.
La pente fournit la valeur de la constante de vitesse : k = 8,0 L·mol
−1
·min
−1 pour une température
de 39,0
◦ C.
0
2
4
6
8
10
12
14
t (min)
−5.0
−4.5
−4.0
−3.5
−3.0
−2.5
−2.0
ln([OH
−
]) (mol
· L
−1
)
T = 39
◦ C
Figure 27.3. Évolution temporelle de
ln[OH
– ].
0
2
4
6
8
10
12
14
t (min)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1
[OH −
] (L
· mol
−1
)
k = 8, 0 L · mol
−1 · min
−1
T = 39
◦ C
Figure 27.4. Évolution temporelle de 1/[OH
– ].
La méthode mise en œuvre est appelée méthode intégrale.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
La figure 27.2 montre les points expérimentaux dans le plan (t, [OH
– ]). Les points ne sont pas
alignés ; il n’existe pas de relation affine entre [OH
– ] et t, ce qui invalide l’hypothèse d’un ordre
global nul.
Supposons la réaction d’ordre global 1 : r = p + q = 1.
v = k[OH
– ]
1 = −
d[OH
– ]
dt
=⇒
d[OH
– ]
dt
+ k[OH
– ] = 0
Soit, après intégration : [OH
– ] = [OH
– ] 0 exp (−kt) =⇒ ln[OH
– ] = ln[OH
– ] 0 + kt.
La figure 27.3 montre les points expérimentaux dans le plan (t, ln[OH
– ]). Les points ne sont pas
alignés ; il n’existe pas de relation affine entre ln[OH
– ] et t, ce qui invalide l’hypothèse d’un ordre
global 1.
Supposons la réaction d’ordre global 2 : r = p + q = 2.
v = k[OH
– ]
2 = −
d[OH
– ]
dt
=⇒
d[OH
– ]
dt
+ k[OH
– ]
2 = 0
Quand on obtient une équation différentielle non linéaire, comme c’est le cas ici, on peut toujours
mettre en œuvre une résolution numérique. Mais parfois, la méthode de séparation des variables
permet de résoudre l’équation « à la main ». Cela consiste à répartir ce qui dépend du temps t
d’un côté et ce qui dépend de [OH
– ] de l’autre côté puis à intégrer :
[OH
–
]
[OH
–
]0
−
d[OH
– ]
[OH
– ] 2 =
t
0
k dt =⇒
1
[OH
– ]
−
1
[OH
– ] 0
= kt
La figure 27.4 montre les points expérimentaux dans le plan (t, 1/[OH
– ]). Les points sont alignés ; il
existe donc une relation affine entre 1/[OH
– ] et t, ce qui valide l’hypothèse d’un ordre global 2.
La pente fournit la valeur de la constante de vitesse : k = 8,0 L·mol
−1
·min
−1 pour une température
de 39,0
◦ C.
0
2
4
6
8
10
12
14
t (min)
−5.0
−4.5
−4.0
−3.5
−3.0
−2.5
−2.0
ln([OH
−
]) (mol
· L
−1
)
T = 39
◦ C
Figure 27.3. Évolution temporelle de
ln[OH
– ].
0
2
4
6
8
10
12
14
t (min)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1
[OH −
] (L
· mol
−1
)
k = 8, 0 L · mol
−1 · min
−1
T = 39
◦ C
Figure 27.4. Évolution temporelle de 1/[OH
– ].
La méthode mise en œuvre est appelée méthode intégrale.
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