L’essentiel du cours 699
Les applications numériques doivent être réalisées avec des valeurs prises dans les unités
du système international : soit P = 10 · 10
5 Pa et P
◦ = 1 · 10
5 Pa.
Continuons avec le cas plus compliqué de la réaction 26.2 de vapocraquage en partant d’un mélange
équimolaire de méthane et de vapeur d’eau (pour n 0 = 100 mol).
CH 4 (g) + H 2 O(g)
=
CO(g) + 3 H 2 (g)
n gaz
à l’état initial
n 0
n 0
0
0
2 n 0
à l’équilibre n 0 − ξ e
n 0 − ξ e
ξ e
3ξ e
2n 0 + 2ξ e
Le quotient de réaction à l’équilibre s’écrit : Q e =
a CO (a H 2 )
3
a CH 4 a H 2 O
=
P CO
P ◦
P H 2
P ◦
3
P CH 4
P ◦
P H 2 O
P ◦
=
x CO P
P ◦
x H 2 P
P ◦
3
x CH 4 P
P ◦
x H 2 O P
P ◦
.
Ainsi : Q e =
n CO
n gaz
n H 2
n gaz
3
P
2
n CH 4
n gaz
n H 2 O
n gaz
(P ◦ ) 2
=
ξ e (3ξ e )
3 P
2
(n 0 − ξ e )(n 0 − ξ e )(2n 0 + 2ξ e ) 2 (P ◦ ) 2 =
27ξ
4
e P
2
4(n 2
0 − ξ 2
e ) 2 (P ◦ ) 2 .
À l’équilibre : Q e = K 2 donc
√
K 2 2n
2
0 P
◦
−
√
K 2 2P
◦ ξ
2
e =
√
27P ξ
2
e . On en déduit :
ξ e =
2
√
K 2 n
2
0 P
◦
√
27P + 2
√
K 2 P ◦
= 89,4 mol
Ainsi, à l’équilibre de la réaction de vapocraquage, le taux d’avancement vaut τ e = 89,4 % et le
système est composé de : n CO = 89,4 mol, n H 2 = 268,2 mol, n CH 4 = n H 2 O = 10,6 mol.
Si l’équation vérifiée par ξ e est de degré supérieur à 2, une résolution numérique ou
graphique peut être nécessaire.
Ces résultats confirment qu’il est plus avantageux de mettre en œuvre le vapocraquage du méthane
que le craquage direct pour produire du dihydrogène. Résumons la méthode utilisée ci-dessus.
Soit un système physico-chimique dans lequel une réaction chimique peut avoir lieu.
• Écrire l’équation bilan de la réaction et le tableau d’avancement correspondant.
• Exprimer le quotient Q e de réaction à l’équilibre en fonction de ξ e ou τ e .
• Écrire la loi de l’équilibre Q e = K et en déduire l’équation vérifiée par ξ e ou τ e .
• Résoudre l’équation pour déterminer ξ e ou τ e .
• En déduire la composition du mélange à l’état final.
Méthode 26.1 : Déterminer l’état final d’un système
Exercices (26.1) (26.2) (26.3)
Dans le cas où il existe plusieurs réactions possibles, il faut commencer par considérer la
réaction la plus favorisée (de plus grande constante d’équilibre) et vérifier le caractère
négligeable des autres réactions. On parle alors de réaction prépondérante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Les applications numériques doivent être réalisées avec des valeurs prises dans les unités
du système international : soit P = 10 · 10
5 Pa et P
◦ = 1 · 10
5 Pa.
Continuons avec le cas plus compliqué de la réaction 26.2 de vapocraquage en partant d’un mélange
équimolaire de méthane et de vapeur d’eau (pour n 0 = 100 mol).
CH 4 (g) + H 2 O(g)
=
CO(g) + 3 H 2 (g)
n gaz
à l’état initial
n 0
n 0
0
0
2 n 0
à l’équilibre n 0 − ξ e
n 0 − ξ e
ξ e
3ξ e
2n 0 + 2ξ e
Le quotient de réaction à l’équilibre s’écrit : Q e =
a CO (a H 2 )
3
a CH 4 a H 2 O
=
P CO
P ◦
P H 2
P ◦
3
P CH 4
P ◦
P H 2 O
P ◦
=
x CO P
P ◦
x H 2 P
P ◦
3
x CH 4 P
P ◦
x H 2 O P
P ◦
.
Ainsi : Q e =
n CO
n gaz
n H 2
n gaz
3
P
2
n CH 4
n gaz
n H 2 O
n gaz
(P ◦ ) 2
=
ξ e (3ξ e )
3 P
2
(n 0 − ξ e )(n 0 − ξ e )(2n 0 + 2ξ e ) 2 (P ◦ ) 2 =
27ξ
4
e P
2
4(n 2
0 − ξ 2
e ) 2 (P ◦ ) 2 .
À l’équilibre : Q e = K 2 donc
√
K 2 2n
2
0 P
◦
−
√
K 2 2P
◦ ξ
2
e =
√
27P ξ
2
e . On en déduit :
ξ e =
2
√
K 2 n
2
0 P
◦
√
27P + 2
√
K 2 P ◦
= 89,4 mol
Ainsi, à l’équilibre de la réaction de vapocraquage, le taux d’avancement vaut τ e = 89,4 % et le
système est composé de : n CO = 89,4 mol, n H 2 = 268,2 mol, n CH 4 = n H 2 O = 10,6 mol.
Si l’équation vérifiée par ξ e est de degré supérieur à 2, une résolution numérique ou
graphique peut être nécessaire.
Ces résultats confirment qu’il est plus avantageux de mettre en œuvre le vapocraquage du méthane
que le craquage direct pour produire du dihydrogène. Résumons la méthode utilisée ci-dessus.
Soit un système physico-chimique dans lequel une réaction chimique peut avoir lieu.
• Écrire l’équation bilan de la réaction et le tableau d’avancement correspondant.
• Exprimer le quotient Q e de réaction à l’équilibre en fonction de ξ e ou τ e .
• Écrire la loi de l’équilibre Q e = K et en déduire l’équation vérifiée par ξ e ou τ e .
• Résoudre l’équation pour déterminer ξ e ou τ e .
• En déduire la composition du mélange à l’état final.
Méthode 26.1 : Déterminer l’état final d’un système
Exercices (26.1) (26.2) (26.3)
Dans le cas où il existe plusieurs réactions possibles, il faut commencer par considérer la
réaction la plus favorisée (de plus grande constante d’équilibre) et vérifier le caractère
négligeable des autres réactions. On parle alors de réaction prépondérante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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