L’essentiel du cours 693
Le titre molaire x i d’une espèce A i correspond à sa proportion molaire au sein d’un système
composé de N espèces représentant une quantité de matière totale n syst :
x i =
n i
n syst
avec
N
i=1
x i = 1
Cette grandeur adimensionnelle est souvent exprimée en %.
Définition : Titre ou fraction molaire
Calculons les titres molaires de méthane et de vapeur d’eau au sein d’un mélange équimolaire.
x CH 4 =
n CH 4
n CH 4 + n H 2 O
=
n 0
n 0 + n 0
= 50,0 % et x H 2 O = 1 − x CH 4 = 50,0 %.
On peut aussi définir le titre massique w 1 =
m 1
m 1 + m 2
qui diffère de x 1 mais en découle :
w 1 =
n 1 M 1
n 1 M 1 + n 2 M 2
=
(n 1 /n gaz )M 1
(n 1 /n gaz )M 1 + (n 1 /n gaz )M 2
=
x 1 M 1
x 1 M 1 + x 2 M 2
= x 1 .
Ainsi, w CH 4 =
m CH 4
m CH 4 + m H 2
=
x CH 4 M CH 4
x CH 4 M CH 4 + x H 2 O M H 2 O
= 47,1 % et w H 2 O = 1 − w CH 4 = 52,9 %.
Les titres molaires sont utiles pour caractériser le système par sa masse molaire :
M syst =
m syst
n syst
=
m 1 + m 2
n syst
=
n 1 M 1 + n 2 M 2
n syst
=
n 1
n syst
M 1 +
n 2
n syst
M 2 = x 1 M 1 + x 2 M 2
Il s’agit d’une masse molaire moyenne pondérée par les titres molaires.
Calculons la masse molaire du mélange précédent : M syst = x CH 4 M CH 4 +x H 2 O M H 2 O = 17,0 g · mol
−1 .
Le dernier paramètre de composition est spécifique aux phases gazeuses. Il s’agit de la pression
partielle, qui nécessite de modéliser le système gazeux comme un mélange de gaz parfaits.
La pression partielle P i d’une espèce gazeuse A i au sein d’un mélange de gaz parfaits de
volume V et de température T est égale à la pression qu’aurait le système si l’espèce A i était
seule à occuper tout le volume V à la température T :
P i =
n i RT
V
où P i est la pression partielle de l’espèce A i (en Pa), n i sa quantité de matière (en mol),
V le volume du système (en m
3 ), T sa température (en K) et R = 8,314 J · mol
−1
· K
−1 la
constante des gaz parfaits.
Définition : Pression partielle
Si P est la pression totale du mélange, l’équation d’état des gaz parfaits s’écrit P =
n gaz RT
V
avec
n gaz =
N
i=1
n i (N : nombre d’espèces), ce qui conduit à
P i
P
=
n i
n gaz
ou P i =
n i
n gaz
P .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Le titre molaire x i d’une espèce A i correspond à sa proportion molaire au sein d’un système
composé de N espèces représentant une quantité de matière totale n syst :
x i =
n i
n syst
avec
N
i=1
x i = 1
Cette grandeur adimensionnelle est souvent exprimée en %.
Définition : Titre ou fraction molaire
Calculons les titres molaires de méthane et de vapeur d’eau au sein d’un mélange équimolaire.
x CH 4 =
n CH 4
n CH 4 + n H 2 O
=
n 0
n 0 + n 0
= 50,0 % et x H 2 O = 1 − x CH 4 = 50,0 %.
On peut aussi définir le titre massique w 1 =
m 1
m 1 + m 2
qui diffère de x 1 mais en découle :
w 1 =
n 1 M 1
n 1 M 1 + n 2 M 2
=
(n 1 /n gaz )M 1
(n 1 /n gaz )M 1 + (n 1 /n gaz )M 2
=
x 1 M 1
x 1 M 1 + x 2 M 2
= x 1 .
Ainsi, w CH 4 =
m CH 4
m CH 4 + m H 2
=
x CH 4 M CH 4
x CH 4 M CH 4 + x H 2 O M H 2 O
= 47,1 % et w H 2 O = 1 − w CH 4 = 52,9 %.
Les titres molaires sont utiles pour caractériser le système par sa masse molaire :
M syst =
m syst
n syst
=
m 1 + m 2
n syst
=
n 1 M 1 + n 2 M 2
n syst
=
n 1
n syst
M 1 +
n 2
n syst
M 2 = x 1 M 1 + x 2 M 2
Il s’agit d’une masse molaire moyenne pondérée par les titres molaires.
Calculons la masse molaire du mélange précédent : M syst = x CH 4 M CH 4 +x H 2 O M H 2 O = 17,0 g · mol
−1 .
Le dernier paramètre de composition est spécifique aux phases gazeuses. Il s’agit de la pression
partielle, qui nécessite de modéliser le système gazeux comme un mélange de gaz parfaits.
La pression partielle P i d’une espèce gazeuse A i au sein d’un mélange de gaz parfaits de
volume V et de température T est égale à la pression qu’aurait le système si l’espèce A i était
seule à occuper tout le volume V à la température T :
P i =
n i RT
V
où P i est la pression partielle de l’espèce A i (en Pa), n i sa quantité de matière (en mol),
V le volume du système (en m
3 ), T sa température (en K) et R = 8,314 J · mol
−1
· K
−1 la
constante des gaz parfaits.
Définition : Pression partielle
Si P est la pression totale du mélange, l’équation d’état des gaz parfaits s’écrit P =
n gaz RT
V
avec
n gaz =
N
i=1
n i (N : nombre d’espèces), ce qui conduit à
P i
P
=
n i
n gaz
ou P i =
n i
n gaz
P .
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