688 Chapitre 25
Solides cristallins
4. Les sites situés aux centres des arêtes de longueur c ont un rayon r1 tel que 2r1 +2r = c, soit r1 = 21 pm.
Les sites situés aux centres des faces carrées ont un rayon r2 tel que 2r2 + 2r = a
√
2, soit r2 = 79 pm.
5. Seuls les sites situés aux centres des faces carrées peuvent être occupés par des atomes de carbone sans
déformer la maille moyenne.
6. Plus le pourcentage en carbone augmente, plus le nombre de sites occupés augmente. Or l’occupation
d’un site localisé au centre d’une arête de longueur c induit une déformation locale de la maille. L’effet
moyen est donc l’accroissement du paramètre c par rapport à a.
Exercice 25.7
1. La structure de CsCl est représentée ci-contre.
2. Les ions Cl
– sont placés aux sommets d’un cube de côté a,
dont le centre est occupé par un ion Cs
+ .
3. Il y a un 1 ion Cs
+ par maille et 8 ions Cl
– situés sur les 8
sommets, partagés chacun entre 8 mailles, ce qui fait 8/8 = 1
ion Cl
– par maille. On a bien 1 ion Cs
+ pour 1 ion Cl
– . La
coordinence est 8, aussi bien pour les cations que pour les
anions. Les plus proches voisins sont à une distance a
√
3/2
correspondant à une demie grande diagonale du cube.
a
4. La masse volumique est ρ =
M (Cs)+M (Cl)
Naa 3
et donc a =
M (Cs)+M (Cl)
Naρ
1
3 = 413 pm.
5. Si les sphères de rayon r− sont empilées les unes sur les autres, on a 2r− = a et donc r− = 206 pm. La
longueur de la diagonale du cube de côté a est a
√
3 = 2r− + 2r+, car les anions et les cations sont en
contact sur cette diagonale. On a donc r+ = a
√
3/2 − r− = 152 pm.
6. Si r− = 181 pm alors r+ = a
√
3/2 − r− = 177 pm. Cette valeur, supérieure à 152 pm, montre que les
sphères de rayons r− ne se touchent pas.
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Solides cristallins
4. Les sites situés aux centres des arêtes de longueur c ont un rayon r1 tel que 2r1 +2r = c, soit r1 = 21 pm.
Les sites situés aux centres des faces carrées ont un rayon r2 tel que 2r2 + 2r = a
√
2, soit r2 = 79 pm.
5. Seuls les sites situés aux centres des faces carrées peuvent être occupés par des atomes de carbone sans
déformer la maille moyenne.
6. Plus le pourcentage en carbone augmente, plus le nombre de sites occupés augmente. Or l’occupation
d’un site localisé au centre d’une arête de longueur c induit une déformation locale de la maille. L’effet
moyen est donc l’accroissement du paramètre c par rapport à a.
Exercice 25.7
1. La structure de CsCl est représentée ci-contre.
2. Les ions Cl
– sont placés aux sommets d’un cube de côté a,
dont le centre est occupé par un ion Cs
+ .
3. Il y a un 1 ion Cs
+ par maille et 8 ions Cl
– situés sur les 8
sommets, partagés chacun entre 8 mailles, ce qui fait 8/8 = 1
ion Cl
– par maille. On a bien 1 ion Cs
+ pour 1 ion Cl
– . La
coordinence est 8, aussi bien pour les cations que pour les
anions. Les plus proches voisins sont à une distance a
√
3/2
correspondant à une demie grande diagonale du cube.
a
4. La masse volumique est ρ =
M (Cs)+M (Cl)
Naa 3
et donc a =
M (Cs)+M (Cl)
Naρ
1
3 = 413 pm.
5. Si les sphères de rayon r− sont empilées les unes sur les autres, on a 2r− = a et donc r− = 206 pm. La
longueur de la diagonale du cube de côté a est a
√
3 = 2r− + 2r+, car les anions et les cations sont en
contact sur cette diagonale. On a donc r+ = a
√
3/2 − r− = 152 pm.
6. Si r− = 181 pm alors r+ = a
√
3/2 − r− = 177 pm. Cette valeur, supérieure à 152 pm, montre que les
sphères de rayons r− ne se touchent pas.
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