678 Chapitre 25
Solides cristallins
• Déterminer la population de la structure CFC (4).
• Ajouter le nombre de sites tétraédriques occupés (4). La population est de 8 atomes
de carbone par maille.
• Les voisins les plus proches d’un atome de carbone sont les 4 atomes aux sommets du
tétraèdre dont il est le centre : la coordinence est 4.
Méthode 25.7 : Déterminer la population et la coordinence du diamant
Exercice (25.2)
Comment définir le modèle des sphères dures pour le diamant ?
Toutes les sphères ont le même rayon r. Les sphères placées dans les sites tétraédriques doivent
toucher les sphères placées aux 4 sommets du tétraèdre car une liaison covalente est représentée
par un contact. La figure 25.13 montre le cube d’arête de longueur a/2 dont le centre est un
site tétraédrique. Deux sphères représentant deux atomes en liaison covalente se touchent sur la
diagonale du rectangle ABCD.
a
2
A
B
C
D
√
2
a
2
A
B
C
D
Figure 25.13. Site tétraédrique.
Figure 25.14. Structure diamant : sphères dures.
On cherche le rayon r des sphères en fonction du paramètre a de la maille CFC.
• Identifier un site tétraédrique dans la maille CFC.
• Repérer un rectangle ABCD contenant le centre du site et deux sommets du tétraèdre.
Calculer la longueur de sa diagonale : AC =
a
√
3
2
.
• Calculer le rayon sachant que les sphères se touchent sur la diagonale : r =
AC
4
=
a
√
3
8
.
Méthode 25.8 : Calculer le rayon des sphères dans la structure du diamant
Exercice (25.2)
Le paramètre de maille du diamant est a = 357 pm, ce qui conduit à r = 77 pm.
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