L’essentiel du cours 615
De manière analogue à la particule confinée à une dimension (chapitre 4), l’électron confiné à trois
dimensions dans l’atome, avec une force attractive de la part du noyau, a une fonction d’onde ψ(M )
paramétrée par 3 nombres quantiques n, l, m l . Son énergie E est quantifiée, c’est-à-dire qu’elle
ne peut prendre que des valeurs discrètes dépendant du nombre quantique n. Plus précisément, la
fonction d’onde ψ n,l,m l (r, θ, φ) correspond à une énergie :
E n = −
E 0
n 2 où E 0 = 13,6 eV
L’électron-volt (eV) est une unité d’énergie utilisée à l’échelle atomique. Elle correspond
à l’énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de
1 V, soit 1 eV = 1,602 · 10
−19 J.
Les fonctions d’onde ψ n,l,m l sont déterminées par trois nombres quantiques :
• n est le nombre quantique principal :
n ∈ N
∗ et détermine la couche de l’électron ainsi que son énergie.
• l est le nombre quantique secondaire ou azimutal :
l ∈ N tel que 0 ≤ l ≤ n − 1 et détermine la sous-couche de la couche considérée.
• m l est le nombre quantique magnétique :
m l ∈ Z tel que −l ≤ m l ≤ +l.
Définition : Nombres quantiques
Le nombre quantique n détermine la valeur de l’énergie de l’électron dans l’atome
d’hydrogène, alors que le nombre quantique l détermine la norme de son moment
cinétique orbital, et le nombre quantique m l quantifie la projection du vecteur moment
cinétique orbital de l’électron sur l’axe du champ magnétique appliqué.
Quelle est l’allure du diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène ?
Le diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène est représenté sur la figure 23.2 : la couche
n = 1 correspond au niveau d’énergie E 1 = −E 0 = −13,6 eV, la couche n = 2 au niveau
E 2 = −E 0 /4 = −3,40 eV. . . Tant que l’électron est lié au noyau son énergie est négative.
L’énergie la plus basse E 1 = −E 0 correspond à l’état fondamental, c’est-à-dire l’état stable
de l’atome d’hydrogène. Si l’atome est excité (par collision ou par absorption d’un photon),
l’énergie absorbée fera passer l’électron de son niveau d’énergie E 1 à un niveau énergétique plus
élevé. Cependant, cet état excité est éphémère et l’électron retombe rapidement sur un niveau
d’énergie plus bas en émettant son excès d’énergie sous forme d’un photon dont l’énergie est égale
à la différence d’énergie des deux niveaux.
Par ailleurs, on appelle E ion = −E 1 = E 0 l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène, c’està-dire l’énergie minimale à fournir pour donner à l’électron une énergie positive et ainsi l’arracher
de l’interaction attractive du noyau.
Pour finir, nous remarquons que dans l’état lié, plus n augmente, plus E n augmente. Ainsi, pour
les couches supérieures (n élevé), l’électron est moins lié au noyau. Nous verrons que la
probabilité de trouver l’électron loin du noyau est, dans ce cas, plus importante.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
De manière analogue à la particule confinée à une dimension (chapitre 4), l’électron confiné à trois
dimensions dans l’atome, avec une force attractive de la part du noyau, a une fonction d’onde ψ(M )
paramétrée par 3 nombres quantiques n, l, m l . Son énergie E est quantifiée, c’est-à-dire qu’elle
ne peut prendre que des valeurs discrètes dépendant du nombre quantique n. Plus précisément, la
fonction d’onde ψ n,l,m l (r, θ, φ) correspond à une énergie :
E n = −
E 0
n 2 où E 0 = 13,6 eV
L’électron-volt (eV) est une unité d’énergie utilisée à l’échelle atomique. Elle correspond
à l’énergie cinétique acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de
1 V, soit 1 eV = 1,602 · 10
−19 J.
Les fonctions d’onde ψ n,l,m l sont déterminées par trois nombres quantiques :
• n est le nombre quantique principal :
n ∈ N
∗ et détermine la couche de l’électron ainsi que son énergie.
• l est le nombre quantique secondaire ou azimutal :
l ∈ N tel que 0 ≤ l ≤ n − 1 et détermine la sous-couche de la couche considérée.
• m l est le nombre quantique magnétique :
m l ∈ Z tel que −l ≤ m l ≤ +l.
Définition : Nombres quantiques
Le nombre quantique n détermine la valeur de l’énergie de l’électron dans l’atome
d’hydrogène, alors que le nombre quantique l détermine la norme de son moment
cinétique orbital, et le nombre quantique m l quantifie la projection du vecteur moment
cinétique orbital de l’électron sur l’axe du champ magnétique appliqué.
Quelle est l’allure du diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène ?
Le diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène est représenté sur la figure 23.2 : la couche
n = 1 correspond au niveau d’énergie E 1 = −E 0 = −13,6 eV, la couche n = 2 au niveau
E 2 = −E 0 /4 = −3,40 eV. . . Tant que l’électron est lié au noyau son énergie est négative.
L’énergie la plus basse E 1 = −E 0 correspond à l’état fondamental, c’est-à-dire l’état stable
de l’atome d’hydrogène. Si l’atome est excité (par collision ou par absorption d’un photon),
l’énergie absorbée fera passer l’électron de son niveau d’énergie E 1 à un niveau énergétique plus
élevé. Cependant, cet état excité est éphémère et l’électron retombe rapidement sur un niveau
d’énergie plus bas en émettant son excès d’énergie sous forme d’un photon dont l’énergie est égale
à la différence d’énergie des deux niveaux.
Par ailleurs, on appelle E ion = −E 1 = E 0 l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène, c’està-dire l’énergie minimale à fournir pour donner à l’électron une énergie positive et ainsi l’arracher
de l’interaction attractive du noyau.
Pour finir, nous remarquons que dans l’état lié, plus n augmente, plus E n augmente. Ainsi, pour
les couches supérieures (n élevé), l’électron est moins lié au noyau. Nous verrons que la
probabilité de trouver l’électron loin du noyau est, dans ce cas, plus importante.
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