Exercices 595
Exercices
Exercice 22.1 RTT
Méthode (22.1)
Le dispositif des rails de Laplace permet de modéliser un moteur à courant continu servant à tracter
une charge. Nous nous intéressons au régime transitoire de traction (RTT).
E
R
K
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
z
•
y
× #» g
#»
F r
La tige conductrice T de masse m est posée sur
les rails distants de a, plongée dans un champ
magnétique
#»
B e uniforme et stationnaire.
Le moteur est alimenté par un générateur de tension continue de f.e.m E. La résistance totale du
montage est notée R.
Le phénomène d’auto-induction est négligé.
L’interrupteur K est fermé à l’instant t = 0 ; la tige initialement immobile commence à tracter une
charge (non représentée sur la figure). Cette dernière exerce sur T la force résistante
#»
F r = −F r
#» u x
supposée constante. Cette force comprend les éventuels frottements subis par T .
1. On note #» v (t) = v(t) #» u x la vitesse de T à l’instant t. Appliquer la loi de la résultante cinétique
à T et en déduire une équation différentielle liant i(t) et v(t) (équation mécanique).
2. En exprimant la conversion de puissance lors du couplage électromécanique, déduire une expression de la f.e.m e(t) qui apparaît dans le circuit. Représenter le schéma électrique équivalent
au dispositif et en déduire une deuxième équation couplant i(t) et v(t) (équation électrique).
3. Déterminer v(t) et i(t) et préciser leurs valeurs à l’issue du régime transitoire.
Exercice 22.2 Coup de frein
Méthode (22.2)
Nous souhaitons utiliser l’énergie stockée dans un condensateur pour donner un « coup de frein »
au déplacement d’une tige conductrice posée sur des rails de Laplace distants de a = 5,0 cm.
C u(t)
1 2
E
r
R
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
z
•
y
× #» g
La tige conductrice T de masse m = 5,0 g
se déplace à la vitesse #» v 0 = v 0
#» u x . Le
champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e = B e
#» u y est imposé, avec B e = 50 mT.
La résistance électrique totale du circuit est
R = 1,0 Ω.
Le condensateur de capacité C = 1,0 mF est préalablement relié à un circuit (1) constitué d’un
générateur de tension continue de f.e.m E = 20 V et d’une résistance r = 1,0 Ω.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Exercice 22.1 RTT
Méthode (22.1)
Le dispositif des rails de Laplace permet de modéliser un moteur à courant continu servant à tracter
une charge. Nous nous intéressons au régime transitoire de traction (RTT).
E
R
K
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
z
•
y
× #» g
#»
F r
La tige conductrice T de masse m est posée sur
les rails distants de a, plongée dans un champ
magnétique
#»
B e uniforme et stationnaire.
Le moteur est alimenté par un générateur de tension continue de f.e.m E. La résistance totale du
montage est notée R.
Le phénomène d’auto-induction est négligé.
L’interrupteur K est fermé à l’instant t = 0 ; la tige initialement immobile commence à tracter une
charge (non représentée sur la figure). Cette dernière exerce sur T la force résistante
#»
F r = −F r
#» u x
supposée constante. Cette force comprend les éventuels frottements subis par T .
1. On note #» v (t) = v(t) #» u x la vitesse de T à l’instant t. Appliquer la loi de la résultante cinétique
à T et en déduire une équation différentielle liant i(t) et v(t) (équation mécanique).
2. En exprimant la conversion de puissance lors du couplage électromécanique, déduire une expression de la f.e.m e(t) qui apparaît dans le circuit. Représenter le schéma électrique équivalent
au dispositif et en déduire une deuxième équation couplant i(t) et v(t) (équation électrique).
3. Déterminer v(t) et i(t) et préciser leurs valeurs à l’issue du régime transitoire.
Exercice 22.2 Coup de frein
Méthode (22.2)
Nous souhaitons utiliser l’énergie stockée dans un condensateur pour donner un « coup de frein »
au déplacement d’une tige conductrice posée sur des rails de Laplace distants de a = 5,0 cm.
C u(t)
1 2
E
r
R
T
•
#»
B e
i(t)
a
x
z
•
y
× #» g
La tige conductrice T de masse m = 5,0 g
se déplace à la vitesse #» v 0 = v 0
#» u x . Le
champ magnétique uniforme et stationnaire
#»
B e = B e
#» u y est imposé, avec B e = 50 mT.
La résistance électrique totale du circuit est
R = 1,0 Ω.
Le condensateur de capacité C = 1,0 mF est préalablement relié à un circuit (1) constitué d’un
générateur de tension continue de f.e.m E = 20 V et d’une résistance r = 1,0 Ω.
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