L’essentiel du cours 591
En combinant ces deux équations, on obtient
v = −
2πN aB e
α + jmω +
k
jω
I et Z =
U
I
= R + jLω +
4π
2 N
2 a
2 B
2
e
α + jmω +
k
jω
Cette impédance comporte deux termes : Z e = R + jLω qui représente l’impédance électrique en
l’absence de mouvement, et Z m =
4π
2 N
2 a
2 B
2
e
α+jmω+
k
jω
appelée impédance motionnelle, qui rend compte
du couplage électromécanique en présence de mouvement. Le module de l’impédance motionnelle
admet un maximum pour la pulsation ω =
k
m , qui n’est autre que la pulsation de résonance
du système masse-ressort. La figure 22.6 montre le module et l’argument de l’impédance Z en
fonction de la fréquence pour m = 10 g, k = 2000 N · m
−1 , α = 1,0 N · s · m
−1 , L = 0,20 mH,
R = 4 Ω, B e = 0,9 T et 2πN a = 5,0 m. La résonance se manifeste à 70 Hz. L’effet inductif (jLω)
se manifeste pour des fréquences supérieures à 2 kHz.
10
1
10
2
10
3
10
4
0
5
10
15
20
25
30
|Z| (Ω)
10
1
10
2
10
3
10
4
f (Hz)
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
arg(Z)
Figure 22.6. Module et argument de l’impédance électrique d’un haut-parleur, en fonction de la fréquence.
Que devient l’énergie électrique transmise au haut parleur ?
En multipliant l’équation mécanique (équation 22.5) par v et l’équation électrique (équation 22.6)
par i on obtient les deux relations suivantes.
−kz
dz
dt
− αv
2
− 2πN iaB e v =
d
dt
1
2
mv
2
ui = Ri
2 +
d
dt
1
2
Li
2
− 2πN aB e vi
En sommant ces deux équations on obtient un bilan global de puissance :
ui = Ri
2 + αv
2 +
d
dt
1
2
Li
2 +
1
2
mv
2 +
1
2
kz
2
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com