Corrections 581
Exercice 21.7
1. Le circuit émetteur est parcouru par un courant électrique dépendant du temps, le champ magnétique
perçu par l’antivol dépendra donc aussi du temps, il y aura une variation temporelle du flux magnétique
Φ à travers le circuit de l’antivol et d’après la loi de Faraday, apparition d’une f.e.m e = −
dΦ
dt
dans ce
circuit.
Comme l’étiquette est de petite dimension, on peut considérer que le
champ magnétique
#»
Be(t) est quasiment uniforme au niveau de cette
étiquette, et il est de plus parallèle à la normale #» n aux spires de l’enroulement. Il vient donc Φ(t) = nπb
2 μ0NI0 cos(ωt)a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 = nπb
2 αI0 cos(ωt)
et par conséquent e(t) = ωnπb
2 μ0NI0 sin(ωt)a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 = nπb
2 ωαI0 sin(ωt).
e(t)
i(t)
C
R
L
La valeur efficace de cette f.e.m est E eff =
1
√
2
ωnπb
2
μ0NI0a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 , soit E eff =
1
√
2
nπb
2 ωαI0.
L’application numérique conduit à E eff = 0,26 V.
2. Le schéma équivalent est représenté ci-dessus.
3. L’impédance complexe du circuit est Z = R + jLω +
1
jCω
. On pose de plus e(t) = Im(e(t)) avec
e(t) = ωnπb
2
μ0NI0a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 exp(jωt) =
√
2E eff exp(jωt), et i(t) = Im(i(t)). On obtient donc :
i(t) =
√
2E eff
R + j
Lω −
1
Cω
exp(jωt). La valeur efficace de cette intensité est I eff =
E eff
R 2 +
Lω −
1
Cω
2
.
Lorsque LCω
2 = 1, on observe un phénomène de résonance d’intensité dans le circuit de l’antivol. Ceci
correspond à C = 5,1 · 10
−8 F.
4. Le courant apparaissant dans l’étiquette est source d’un champ magnétique propre, qui va tendre à
s’opposer au champ magnétique créé par l’émetteur (loi de Lenz). Le champ magnétique ressenti au
niveau du portillon sera donc plus faible, et la f.e.m induite au niveau du portillon diminuera aussi.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 21.7
1. Le circuit émetteur est parcouru par un courant électrique dépendant du temps, le champ magnétique
perçu par l’antivol dépendra donc aussi du temps, il y aura une variation temporelle du flux magnétique
Φ à travers le circuit de l’antivol et d’après la loi de Faraday, apparition d’une f.e.m e = −
dΦ
dt
dans ce
circuit.
Comme l’étiquette est de petite dimension, on peut considérer que le
champ magnétique
#»
Be(t) est quasiment uniforme au niveau de cette
étiquette, et il est de plus parallèle à la normale #» n aux spires de l’enroulement. Il vient donc Φ(t) = nπb
2 μ0NI0 cos(ωt)a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 = nπb
2 αI0 cos(ωt)
et par conséquent e(t) = ωnπb
2 μ0NI0 sin(ωt)a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 = nπb
2 ωαI0 sin(ωt).
e(t)
i(t)
C
R
L
La valeur efficace de cette f.e.m est E eff =
1
√
2
ωnπb
2
μ0NI0a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 , soit E eff =
1
√
2
nπb
2 ωαI0.
L’application numérique conduit à E eff = 0,26 V.
2. Le schéma équivalent est représenté ci-dessus.
3. L’impédance complexe du circuit est Z = R + jLω +
1
jCω
. On pose de plus e(t) = Im(e(t)) avec
e(t) = ωnπb
2
μ0NI0a
2
2
a 2 +
D
2
4
3/2 exp(jωt) =
√
2E eff exp(jωt), et i(t) = Im(i(t)). On obtient donc :
i(t) =
√
2E eff
R + j
Lω −
1
Cω
exp(jωt). La valeur efficace de cette intensité est I eff =
E eff
R 2 +
Lω −
1
Cω
2
.
Lorsque LCω
2 = 1, on observe un phénomène de résonance d’intensité dans le circuit de l’antivol. Ceci
correspond à C = 5,1 · 10
−8 F.
4. Le courant apparaissant dans l’étiquette est source d’un champ magnétique propre, qui va tendre à
s’opposer au champ magnétique créé par l’émetteur (loi de Lenz). Le champ magnétique ressenti au
niveau du portillon sera donc plus faible, et la f.e.m induite au niveau du portillon diminuera aussi.
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