Exercices 573
1. Expliquer qualitativement l’apparition d’un courant induit dans la spire lors d’un déplacement
de l’aimant. La vitesse de déplacement de l’aimant importe-t-elle dans ce phénomène ?
2. Prévoir dans chaque cas le signe de l’intensité du courant induit circulant dans la spire orientée.
Exercice 21.3 Transformateur
Méthode (21.3)
Un transformateur réalise le couplage entre deux circuits électriques par mutuelle induction.
e(t)
R 1
i 1 (t)
L 1
L 2
R 2
i 2 (t)
M
u 2 (t)
Il est constitué d’une bobine (1) d’inductance propre L 1 située dans le circuit primaire
(à gauche) et d’une bobine (2) d’inductance
propre L 2 située dans le circuit secondaire (à
droite). L’inductance mutuelle entre les deux
bobines est idéalement M =
√
L 1 L 2 et leurs
résistances sont négligées.
Le générateur idéal situé dans le circuit primaire délivre une tension e(t) = E cos(ωt).
1. Exprimer le flux magnétique Φ 1 (t) à travers la bobine (1) en fonction de L 1 , M et des intensités
i 1 (t) et i 2 (t) puis le flux magnétique Φ 2 (t) à travers la bobine (2) en fonction de L 2 , M , i 1 (t)
et i 2 (t).
2. Le phénomène d’induction électromagnétique dans les bobines se traduit par l’apparition de
deux f.e.m e 1 (t) et e 2 (t) respectivement dans les circuits primaire et secondaire. Exprimer e 1 (t)
et e 2 (t).
3. Dessiner alors les deux circuits électriques équivalents.
4. En déduire deux équations différentielles couplées vérifiées par i 1 (t) et i 2 (t).
5. Nous nous plaçons en régime forcé.
a. Écrire les équations en notation complexe.
b. Le circuit secondaire est ouvert (R 2 infini) et nous supposons que la résistance R 1 est
négligeable. Exprimer alors le rapport des tensions complexes
u 2 (t)
e(t)
. L’inductance propre
L i étant proportionnelle au carré du nombre de spires N i constituant la bobine (i), en
déduire le rapport des tensions en fonction de N 1 et N 2 . On suppose que les surfaces des
spires des deux bobinages sont identiques.
c. Citer une application du transformateur dans la vie courante.
Exercice 21.4 Transformateur 2 : l’âge de l’extinction
Sam utilise le transformateur présenté dans l’exercice 21.3 qu’il alimente par un générateur de
résistance de sortie R g délivrant une tension continue e = E (voir schéma ci-dessous). Déçu de ne
rien observer dans le circuit secondaire, il ouvre l’interrupteur K à un instant t = 0 et observe
alors la furtive apparition d’une tension u 2 (t) aux bornes de la résistance R 2 du circuit secondaire.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
1. Expliquer qualitativement l’apparition d’un courant induit dans la spire lors d’un déplacement
de l’aimant. La vitesse de déplacement de l’aimant importe-t-elle dans ce phénomène ?
2. Prévoir dans chaque cas le signe de l’intensité du courant induit circulant dans la spire orientée.
Exercice 21.3 Transformateur
Méthode (21.3)
Un transformateur réalise le couplage entre deux circuits électriques par mutuelle induction.
e(t)
R 1
i 1 (t)
L 1
L 2
R 2
i 2 (t)
M
u 2 (t)
Il est constitué d’une bobine (1) d’inductance propre L 1 située dans le circuit primaire
(à gauche) et d’une bobine (2) d’inductance
propre L 2 située dans le circuit secondaire (à
droite). L’inductance mutuelle entre les deux
bobines est idéalement M =
√
L 1 L 2 et leurs
résistances sont négligées.
Le générateur idéal situé dans le circuit primaire délivre une tension e(t) = E cos(ωt).
1. Exprimer le flux magnétique Φ 1 (t) à travers la bobine (1) en fonction de L 1 , M et des intensités
i 1 (t) et i 2 (t) puis le flux magnétique Φ 2 (t) à travers la bobine (2) en fonction de L 2 , M , i 1 (t)
et i 2 (t).
2. Le phénomène d’induction électromagnétique dans les bobines se traduit par l’apparition de
deux f.e.m e 1 (t) et e 2 (t) respectivement dans les circuits primaire et secondaire. Exprimer e 1 (t)
et e 2 (t).
3. Dessiner alors les deux circuits électriques équivalents.
4. En déduire deux équations différentielles couplées vérifiées par i 1 (t) et i 2 (t).
5. Nous nous plaçons en régime forcé.
a. Écrire les équations en notation complexe.
b. Le circuit secondaire est ouvert (R 2 infini) et nous supposons que la résistance R 1 est
négligeable. Exprimer alors le rapport des tensions complexes
u 2 (t)
e(t)
. L’inductance propre
L i étant proportionnelle au carré du nombre de spires N i constituant la bobine (i), en
déduire le rapport des tensions en fonction de N 1 et N 2 . On suppose que les surfaces des
spires des deux bobinages sont identiques.
c. Citer une application du transformateur dans la vie courante.
Exercice 21.4 Transformateur 2 : l’âge de l’extinction
Sam utilise le transformateur présenté dans l’exercice 21.3 qu’il alimente par un générateur de
résistance de sortie R g délivrant une tension continue e = E (voir schéma ci-dessous). Déçu de ne
rien observer dans le circuit secondaire, il ouvre l’interrupteur K à un instant t = 0 et observe
alors la furtive apparition d’une tension u 2 (t) aux bornes de la résistance R 2 du circuit secondaire.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com