Corrections 525
3. L’application du second principe donne ΔS cycle =
QC
TC
+
QF
TF
+S c,cycle = 0, soit S c,cycle = 5,8 · 10
−3 J · K
−1
qui est positive : le fonctionnement de ce moteur est irréversible.
Exercice 19.3
Imaginons une transformation cyclique et monotherme d’un système fournissant un travail W
> 0 et
prélevant un transfert thermique Q à une unique source de température Te. Appliquons les principes de la
thermodynamique à un tel système sur un cycle :
• Premier principe : ΔU = 0 = −W
+ Q, d’où Q = W
> 0 ;
• Second principe : ΔS = 0 > Se =
Q
Te
.
Le premier principe implique Q > 0 si le cycle est moteur, ce qui est en contradiction avec l’écriture du
second principe : on ne peut donc pas concevoir de moteur cyclique monotherme.
Exercice 19.4
1. L’équation d’état donne V1 : V1 =
5RT1
P1
= 50 L.
Nous avons T3 = T1 et P3 = P2.
La loi de Laplace entre (1) et (2) permet d’obtenir
V2 = V1
P1
P2
1/γ
= 72 L.
L’équation d’état permet enfin d’obtenir :
T2 =
P2V2
5R
= 2,6 · 10
2 K et V3 =
5RT1
P2
= 83 L.
Résumons dans un tableau :
État
(1)
(2)
(3)
P (bar) 2,5
1,5
1,5
T (K) 300 2,6 · 10
2 K 300
V (L)
50
72
83
2. Le cycle est décrit dans le sens trigonométrique :
le gaz reçoit du travail et le cycle est donc récepteur.
50
55
60
65
70
75
80
85
V (L)
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
P (bar)
(1)
(2)
(3)
3. Précisons les échanges énergétiques.
• Transformation (1) → (2) : Q12 = 0 puisque la transformation est adiabatique. En appliquant le
premier principe : W12 = ΔU12 =
5R
γ − 1
(T2 − T1) = −4,2 kJ.
• Transformation (2) → (3) : calculons le travail reçu par le gaz lors de cette transformation isobare :
W23 = −P2(V3 − V2) = −1,7 kJ. Par ailleurs Q23 = ΔH23 =
5Rγ
γ − 1
(T3 − T2) = 5,9 kJ.
• Transformation (3) → (1) : pour cette transformation isotherme : W31 = −5RT1 ln
V1
V3
= 6,4 kJ.
En appliquant le premier principe, nous obtenons alors ΔU31 = 0 = W31 + Q31 et en déduisons
Q31 = −W31 = −6,4 kJ.
Le travail reçu par le gaz au cours du cycle est W = W12 + W23 + W31 = 0,5 kJ > 0 : il s’agit bien d’un
cycle récepteur.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
3. L’application du second principe donne ΔS cycle =
QC
TC
+
QF
TF
+S c,cycle = 0, soit S c,cycle = 5,8 · 10
−3 J · K
−1
qui est positive : le fonctionnement de ce moteur est irréversible.
Exercice 19.3
Imaginons une transformation cyclique et monotherme d’un système fournissant un travail W
> 0 et
prélevant un transfert thermique Q à une unique source de température Te. Appliquons les principes de la
thermodynamique à un tel système sur un cycle :
• Premier principe : ΔU = 0 = −W
+ Q, d’où Q = W
> 0 ;
• Second principe : ΔS = 0 > Se =
Q
Te
.
Le premier principe implique Q > 0 si le cycle est moteur, ce qui est en contradiction avec l’écriture du
second principe : on ne peut donc pas concevoir de moteur cyclique monotherme.
Exercice 19.4
1. L’équation d’état donne V1 : V1 =
5RT1
P1
= 50 L.
Nous avons T3 = T1 et P3 = P2.
La loi de Laplace entre (1) et (2) permet d’obtenir
V2 = V1
P1
P2
1/γ
= 72 L.
L’équation d’état permet enfin d’obtenir :
T2 =
P2V2
5R
= 2,6 · 10
2 K et V3 =
5RT1
P2
= 83 L.
Résumons dans un tableau :
État
(1)
(2)
(3)
P (bar) 2,5
1,5
1,5
T (K) 300 2,6 · 10
2 K 300
V (L)
50
72
83
2. Le cycle est décrit dans le sens trigonométrique :
le gaz reçoit du travail et le cycle est donc récepteur.
50
55
60
65
70
75
80
85
V (L)
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
P (bar)
(1)
(2)
(3)
3. Précisons les échanges énergétiques.
• Transformation (1) → (2) : Q12 = 0 puisque la transformation est adiabatique. En appliquant le
premier principe : W12 = ΔU12 =
5R
γ − 1
(T2 − T1) = −4,2 kJ.
• Transformation (2) → (3) : calculons le travail reçu par le gaz lors de cette transformation isobare :
W23 = −P2(V3 − V2) = −1,7 kJ. Par ailleurs Q23 = ΔH23 =
5Rγ
γ − 1
(T3 − T2) = 5,9 kJ.
• Transformation (3) → (1) : pour cette transformation isotherme : W31 = −5RT1 ln
V1
V3
= 6,4 kJ.
En appliquant le premier principe, nous obtenons alors ΔU31 = 0 = W31 + Q31 et en déduisons
Q31 = −W31 = −6,4 kJ.
Le travail reçu par le gaz au cours du cycle est W = W12 + W23 + W31 = 0,5 kJ > 0 : il s’agit bien d’un
cycle récepteur.
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