516 Chapitre 19
Machines thermiques
Exercices
Exercice 19.1 Quel beau cycle !
Méthodes (19.1) (19.2)
La plupart des moteurs à explosion à allumage commandé (moteur à essence) présentent un cycle
thermodynamique réel qui peut être modélisé par un cycle à quatre temps théorique : le cycle de
Beau de Rochas. Ces moteurs comprennent plusieurs cylindres, dans lesquels coulisse un piston
en un mouvement rectiligne alternatif, entre deux positions extrêmes : le point mort haut PMH
(volume interne minimal V min ) et le point mort bas PMB (volume interne maximal V max ). Chaque
cylindre est fermé par une culasse munie de deux soupapes : la soupape d’admission, permettant l’alimentation en mélange air/essence du cylindre et la soupape d’échappement, permettant
l’évacuation des gaz brûlés. Le cycle théorique de beau de Rochas peut être décrit par les étapes
suivantes.
• De (0) à (1) : phase d’admission d’un mélange d’air/essence. Le piston est initialement au
PMH, la soupape d’admission s’ouvre, le piston descend alors en aspirant le mélange sous
une pression P 1 , jusqu’au PMB de volume V 1 = V max .
• De (1) à (2) : compression adiabatique réversible. La soupape d’admission se ferme, le piston
remonte en comprimant le mélange jusqu’à la pression P 2 et le volume V 2 = V min .
• De (2) à (3) : une étincelle provoque l’explosion du mélange, modélisée par une compression
isochore amenant le système à la pression P 3 .
• De (3) à (4) : les gaz chauds en surpression repoussent alors le piston, initiant son mouvement
(temps moteur). Cette phase peut être considérée comme adiabatique réversible, et le piston
retourne au PMB, avec V 4 = V max .
• De (4) à (0) : l’ouverture de la soupape d’échappement commence par ramener les gaz brulés
à la pression atmosphérique de façon isochore (de (4) à (1)), puis le piston remonte au PMH
en chassant les gaz de façon isobare.
On considère que le mélange se comporte comme un gaz parfait de coefficient isentropique γ, de
masse molaire M et que tout se passe comme si le système fermé constitué des n moles de mélange
admises décrivait continûment le cycle (1) → (2) → (3) → (4) → (1). La pression initiale en (1)
est P 1 = 1,0 bar, le volume V 1 , la température T 1 = 293 K. On note a =
V 1
V 2
= 10 et δ =
P 3
P 2
. La
cylindrée unitaire de ce moteur est C = V 1 − V 2 = 0,50 L et on prend γ = 1,33. La température à
la fin de la combustion est T 3 = 2,0 · 10
3 ◦ C.
1. Pour un moteur tournant à 3000 tours/min, commenter le caractère adiabatique des compressions et des détentes utilisé dans ce cycle théorique. Que pensez-vous du modèle isentropique ?
2. À partir des données précédentes, déterminer les valeurs de V 1 et V 2 . En déduire la valeur de
n, de la pression P 2 , de la pression P 3 et donc du rapport δ.
3. Caractériser entièrement les états (1), (2), (3), (4) en donnant les volumes, pressions et températures correspondant. On pourra présenter les résultats dans un tableau.
4. Placer les points (0), (1), (2), (3), (4) correspondant à cette évolution sur un diagramme de
Watt (P, V ). Le cycle est-il un cycle moteur ? On justifiera la réponse.
5. Pour chacune des transformations correspondant au cycle (1) → (2) → (3) → (4) → (1),
déterminer les expressions du travail W ij et du transfert thermique Q ij reçus par les n moles
de gaz. On exprimera les résultats en fonction des données.
partagelivrescpge.blogspot.com
Machines thermiques
Exercices
Exercice 19.1 Quel beau cycle !
Méthodes (19.1) (19.2)
La plupart des moteurs à explosion à allumage commandé (moteur à essence) présentent un cycle
thermodynamique réel qui peut être modélisé par un cycle à quatre temps théorique : le cycle de
Beau de Rochas. Ces moteurs comprennent plusieurs cylindres, dans lesquels coulisse un piston
en un mouvement rectiligne alternatif, entre deux positions extrêmes : le point mort haut PMH
(volume interne minimal V min ) et le point mort bas PMB (volume interne maximal V max ). Chaque
cylindre est fermé par une culasse munie de deux soupapes : la soupape d’admission, permettant l’alimentation en mélange air/essence du cylindre et la soupape d’échappement, permettant
l’évacuation des gaz brûlés. Le cycle théorique de beau de Rochas peut être décrit par les étapes
suivantes.
• De (0) à (1) : phase d’admission d’un mélange d’air/essence. Le piston est initialement au
PMH, la soupape d’admission s’ouvre, le piston descend alors en aspirant le mélange sous
une pression P 1 , jusqu’au PMB de volume V 1 = V max .
• De (1) à (2) : compression adiabatique réversible. La soupape d’admission se ferme, le piston
remonte en comprimant le mélange jusqu’à la pression P 2 et le volume V 2 = V min .
• De (2) à (3) : une étincelle provoque l’explosion du mélange, modélisée par une compression
isochore amenant le système à la pression P 3 .
• De (3) à (4) : les gaz chauds en surpression repoussent alors le piston, initiant son mouvement
(temps moteur). Cette phase peut être considérée comme adiabatique réversible, et le piston
retourne au PMB, avec V 4 = V max .
• De (4) à (0) : l’ouverture de la soupape d’échappement commence par ramener les gaz brulés
à la pression atmosphérique de façon isochore (de (4) à (1)), puis le piston remonte au PMH
en chassant les gaz de façon isobare.
On considère que le mélange se comporte comme un gaz parfait de coefficient isentropique γ, de
masse molaire M et que tout se passe comme si le système fermé constitué des n moles de mélange
admises décrivait continûment le cycle (1) → (2) → (3) → (4) → (1). La pression initiale en (1)
est P 1 = 1,0 bar, le volume V 1 , la température T 1 = 293 K. On note a =
V 1
V 2
= 10 et δ =
P 3
P 2
. La
cylindrée unitaire de ce moteur est C = V 1 − V 2 = 0,50 L et on prend γ = 1,33. La température à
la fin de la combustion est T 3 = 2,0 · 10
3 ◦ C.
1. Pour un moteur tournant à 3000 tours/min, commenter le caractère adiabatique des compressions et des détentes utilisé dans ce cycle théorique. Que pensez-vous du modèle isentropique ?
2. À partir des données précédentes, déterminer les valeurs de V 1 et V 2 . En déduire la valeur de
n, de la pression P 2 , de la pression P 3 et donc du rapport δ.
3. Caractériser entièrement les états (1), (2), (3), (4) en donnant les volumes, pressions et températures correspondant. On pourra présenter les résultats dans un tableau.
4. Placer les points (0), (1), (2), (3), (4) correspondant à cette évolution sur un diagramme de
Watt (P, V ). Le cycle est-il un cycle moteur ? On justifiera la réponse.
5. Pour chacune des transformations correspondant au cycle (1) → (2) → (3) → (4) → (1),
déterminer les expressions du travail W ij et du transfert thermique Q ij reçus par les n moles
de gaz. On exprimera les résultats en fonction des données.
partagelivrescpge.blogspot.com