498 Chapitre 18
Second principe
Exercice 18.7
1. Le point (1) se place aisément puisqu’il s’agit de liquide saturant à 90 K. La détente isenthalpique est
représentée par un segment de droite vertical sur le diagramme (P , h), menant à l’état (2) d’équilibre
liquide-vapeur avec un titre en vapeur x2 = 0, 14. Grâce à ce titre en vapeur, nous pouvons placer par
la règle des moments le point (2) sur le diagramme (T , s). L’évolution isobare qui suit mène au point
(3) à l’extrémité droite du palier de changement d’état (vapeur saturante). Enfin, une transformation
isentropique, représentée par un segment vertical sur le diagramme (T , s), mène au point (4) correspondant à une vapeur sèche de pression P4 à la température de 100 K, ce qui permet de placer le point
(4) sur le diagramme (P , h).
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
s (kJ · K
−1 · kg
−1 )
80
90
100
110
120
130
140
T (K)
20 bar
10 bar
5 bar
2,5 bar
1,0 bar
1
2
3
4
N 2
50
100
150
200
250
300
350
h (kJ · kg
−1 )
10 0
10 1
10 2
P (bar)
100 K
120 K
80 K
90 K
110 K
1
2
3
4
Diazote
2. Les variations d’enthalpie massique et d’entropie massique peuvent se lire sur les diagrammes.
• Transformation (1) → (2) : ΔH12 = mΔh12 = 0 (isenthalpique) et ΔS12 = mΔs12 = 0,02 kJ · K
−1 .
• Transformation (2) → (3) : ΔH23 = m(h3 − h2) = 86 kJ et ΔS23 = m(s3 − s2) = 1,1 kJ · K
−1 .
• Transformation (3) → (4) : ΔH34 = m(h4 − h3) = 12 kJ et ΔS34 = m(s4 − s3) = 0 (isentropique).
3. Le transfert thermique Q23 reçu par le fluide lors de la transformation isobare (2) → (3) est égal à la
variation d’enthalpie Q23 = m(h3 − h2). Nous en déduisons l’entropie échangée par le fluide avec la
source chaude : Se23 =
Q23
Tc
= 0,91 kJ · K
−1 . L’application du second principe à l’azote donne alors
l’entropie créée Sc23 = ΔS23 − Se23 = 0,2 kJ · K
−1 . Cette transformation est bien irréversible puisque
Sc23 > 0 : les transferts thermiques s’effectuent entre deux systèmes de températures différentes, ce qui
est source d’irréversibilité.
Exercice 18.8
1. Le point (2) correspond au liquide saturant à la pression P2. La transformation de (1) à (2) étant
isentropique, elle est représentée par un segment de droite vertical sur le diagramme (T , s). L’état (1)
est donc un état d’équilibre liquide-vapeur de température T1 et dont le titre en vapeur x1 peut être
obtenu à l’aide du théorème des moments : x1 = 0,21. La connaissance de ce titre nous permet alors
d’inscrire (1) sur le diagramme (P , h). L’état (3) s’inscrit facilement puisqu’il s’agit de l’intersection
de l’isotherme T = Tc et de l’isobare P = P2. L’évolution suivante est isentropique : il s’agit d’un
segment de droite vertical menant à l’état (4) d’équilibre liquide-vapeur de titre en vapeur x4 = 0,84
d’après le théorème des moments. Nous pouvons alors placer (4) sur le diagramme (P , h). La dernière
transformation, isobare, ramène le système à l’état initial.
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Second principe
Exercice 18.7
1. Le point (1) se place aisément puisqu’il s’agit de liquide saturant à 90 K. La détente isenthalpique est
représentée par un segment de droite vertical sur le diagramme (P , h), menant à l’état (2) d’équilibre
liquide-vapeur avec un titre en vapeur x2 = 0, 14. Grâce à ce titre en vapeur, nous pouvons placer par
la règle des moments le point (2) sur le diagramme (T , s). L’évolution isobare qui suit mène au point
(3) à l’extrémité droite du palier de changement d’état (vapeur saturante). Enfin, une transformation
isentropique, représentée par un segment vertical sur le diagramme (T , s), mène au point (4) correspondant à une vapeur sèche de pression P4 à la température de 100 K, ce qui permet de placer le point
(4) sur le diagramme (P , h).
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
s (kJ · K
−1 · kg
−1 )
80
90
100
110
120
130
140
T (K)
20 bar
10 bar
5 bar
2,5 bar
1,0 bar
1
2
3
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N 2
50
100
150
200
250
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350
h (kJ · kg
−1 )
10 0
10 1
10 2
P (bar)
100 K
120 K
80 K
90 K
110 K
1
2
3
4
Diazote
2. Les variations d’enthalpie massique et d’entropie massique peuvent se lire sur les diagrammes.
• Transformation (1) → (2) : ΔH12 = mΔh12 = 0 (isenthalpique) et ΔS12 = mΔs12 = 0,02 kJ · K
−1 .
• Transformation (2) → (3) : ΔH23 = m(h3 − h2) = 86 kJ et ΔS23 = m(s3 − s2) = 1,1 kJ · K
−1 .
• Transformation (3) → (4) : ΔH34 = m(h4 − h3) = 12 kJ et ΔS34 = m(s4 − s3) = 0 (isentropique).
3. Le transfert thermique Q23 reçu par le fluide lors de la transformation isobare (2) → (3) est égal à la
variation d’enthalpie Q23 = m(h3 − h2). Nous en déduisons l’entropie échangée par le fluide avec la
source chaude : Se23 =
Q23
Tc
= 0,91 kJ · K
−1 . L’application du second principe à l’azote donne alors
l’entropie créée Sc23 = ΔS23 − Se23 = 0,2 kJ · K
−1 . Cette transformation est bien irréversible puisque
Sc23 > 0 : les transferts thermiques s’effectuent entre deux systèmes de températures différentes, ce qui
est source d’irréversibilité.
Exercice 18.8
1. Le point (2) correspond au liquide saturant à la pression P2. La transformation de (1) à (2) étant
isentropique, elle est représentée par un segment de droite vertical sur le diagramme (T , s). L’état (1)
est donc un état d’équilibre liquide-vapeur de température T1 et dont le titre en vapeur x1 peut être
obtenu à l’aide du théorème des moments : x1 = 0,21. La connaissance de ce titre nous permet alors
d’inscrire (1) sur le diagramme (P , h). L’état (3) s’inscrit facilement puisqu’il s’agit de l’intersection
de l’isotherme T = Tc et de l’isobare P = P2. L’évolution suivante est isentropique : il s’agit d’un
segment de droite vertical menant à l’état (4) d’équilibre liquide-vapeur de titre en vapeur x4 = 0,84
d’après le théorème des moments. Nous pouvons alors placer (4) sur le diagramme (P , h). La dernière
transformation, isobare, ramène le système à l’état initial.
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