48 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
Exercices
Exercice 2.1 Déphasées
Méthode (2.1)
e(t)
s(t)
Les tensions électriques e(t) et s(t) sont observées
à l’oscilloscope (figure ci-contre). Elles peuvent
s’écrire :
e(t) = E cos(ωt) et s(t) = S cos(ωt + ϕ).
La base de temps est réglée sur 0,5 ms/div et la
sensibilité verticale est de 2 V/div.
1. Déterminer les amplitudes E et S puis la période T et la pulsation ω de ces deux signaux.
2. Déterminer le déphasage ϕ du signal s(t) par
rapport à e(t). s(t) est-il en avance ou en retard
de phase par rapport à e(t) ?
Exercice 2.2 Le delta, la loi du silence
Méthode (2.2)
Deux émetteurs considérés comme ponctuels, situés en S 1 et S 2 , émettent des ondes sonores harmoniques de même fréquence f = 1,0 kHz et en phase.
Un petit micro M peut être déplacé le long de l’axe Ox : il délivre une tension proportionnelle au
« signal sonore » reçu au point M d’abscisse x.
z
•
•
S 1
S 2
x
Oy
D
a
M
Les signaux émis par les sources S 1 et S 2 sont identiques :
s 1 (S 1 , t) = s 2 (S 2 , t) = A cos(ωt).
Au point M , ces deux signaux s’écrivent :
s 1 (M, t) = A 1 cos(ωt − ϕ 1 (M ))
s 2 (M, t) = A 2 cos(ωt − ϕ 2 (M )).
La célérité du son dans l’air est c = 340 m · s
−1 .
1. Exprimer puis calculer la longueur d’onde λ des ondes émises par les sources.
2. Expliquer pourquoi A 1 = A et A 2 = A.
3. Que représentent les termes ϕ 1 (M ) et ϕ 2 (M ) ? Les exprimer notamment en fonction des distances S 1 M et S 2 M .
4. Exprimer le déphasage ϕ(M ) = ϕ 2 (M ) − ϕ 1 (M ) en M entre les deux ondes issues de S 1 et S 2
en fonction de la différence de marche δ(M ) = S 2 M − S 1 M et de λ.
5. Utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l’amplitude B de l’onde résultant de la
superposition des deux ondes en M en fonction notamment de δ.
6. À quelle condition portant sur δ les interférences sont-elles destructives ?
partagelivrescpge.blogspot.com
Propagation et superposition des signaux
Exercices
Exercice 2.1 Déphasées
Méthode (2.1)
e(t)
s(t)
Les tensions électriques e(t) et s(t) sont observées
à l’oscilloscope (figure ci-contre). Elles peuvent
s’écrire :
e(t) = E cos(ωt) et s(t) = S cos(ωt + ϕ).
La base de temps est réglée sur 0,5 ms/div et la
sensibilité verticale est de 2 V/div.
1. Déterminer les amplitudes E et S puis la période T et la pulsation ω de ces deux signaux.
2. Déterminer le déphasage ϕ du signal s(t) par
rapport à e(t). s(t) est-il en avance ou en retard
de phase par rapport à e(t) ?
Exercice 2.2 Le delta, la loi du silence
Méthode (2.2)
Deux émetteurs considérés comme ponctuels, situés en S 1 et S 2 , émettent des ondes sonores harmoniques de même fréquence f = 1,0 kHz et en phase.
Un petit micro M peut être déplacé le long de l’axe Ox : il délivre une tension proportionnelle au
« signal sonore » reçu au point M d’abscisse x.
z
•
•
S 1
S 2
x
Oy
D
a
M
Les signaux émis par les sources S 1 et S 2 sont identiques :
s 1 (S 1 , t) = s 2 (S 2 , t) = A cos(ωt).
Au point M , ces deux signaux s’écrivent :
s 1 (M, t) = A 1 cos(ωt − ϕ 1 (M ))
s 2 (M, t) = A 2 cos(ωt − ϕ 2 (M )).
La célérité du son dans l’air est c = 340 m · s
−1 .
1. Exprimer puis calculer la longueur d’onde λ des ondes émises par les sources.
2. Expliquer pourquoi A 1 = A et A 2 = A.
3. Que représentent les termes ϕ 1 (M ) et ϕ 2 (M ) ? Les exprimer notamment en fonction des distances S 1 M et S 2 M .
4. Exprimer le déphasage ϕ(M ) = ϕ 2 (M ) − ϕ 1 (M ) en M entre les deux ondes issues de S 1 et S 2
en fonction de la différence de marche δ(M ) = S 2 M − S 1 M et de λ.
5. Utiliser la représentation de Fresnel pour déterminer l’amplitude B de l’onde résultant de la
superposition des deux ondes en M en fonction notamment de δ.
6. À quelle condition portant sur δ les interférences sont-elles destructives ?
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