496 Chapitre 18
Second principe
• Transformation I → F1 : S1,e = 1,5 J · K
−1 d’où S1,c = −4,7 J · K
−1 < 0 : cette évolution est
impossible car en contradiction avec le second principe !
• Transformation I → F2 : S2,e = 1,5 J · K
−1 d’où S2,c = 1,2 J · K
−1 > 0 : cette évolution est possible
et irréversible.
Evan valide ainsi la proposition 2 : c’est bien le champion de la thermodynamique !
Exercice 18.4
1. L’état (1) est le seul point à la pression P1, c’est donc le point de pression la plus élevée. L’équation de
l’isotherme est P V = cste alors que celle de l’isentropique est P V
γ = cste. Les pentes de l’isotherme et
de l’isentropique sont donc respectivement
dP
dV
T
= −
P
V
et
dP
dV
S
= −γ
P
V
. La pente de l’isentropique est supérieure à celle de l’isotherme en valeur absolue car γ > 1 : nous pouvons alors identifier
les états (2) et (3), (2) étant le point de plus petit volume massique.
2. Appliquons la loi de Laplace entre les états (1) et (2) : P1V
γ
1 = P2V
γ
2 . Nous en déduisons :
γ =
ln
P1
P2
ln
V2
V1
= 1,7. Il s’agit d’un gaz monoatomique (γ =
5
3
).
3. Considérons chaque transformation :
• Transformation 1 → 2 : la transformation est adiabatique donc Q12 = 0. Appliquons le premier
principe au gaz : ΔU12 =
R
γ − 1
(T2 − T1) =
P2V2 − P1V1
γ − 1
= W12 = −6,0 · 10
2 J. La transformation
étant adiabatique et réversible, ΔS12 = 0.
• Transformation 2 → 3 : le travail reçu par le gaz est simple à calculer dans ce cas de transformation
isobare : W23 = −P2(V3 − V2) = −4,0 · 10
2 J. Par ailleurs, la variation d’énergie interne est :
ΔU23 =
P3V3 − P2V2
γ − 1
= 5,7 · 10
2 J car P3 = P2.
Dans le cas d’une transformation isobare, le transfert thermique reçu est égale à la variation d’enthalpie du système : Q23 = ΔH23 = γΔU23 = 9,7 · 10
2 J. Enfin, la variation d’entropie s’écrit :
ΔS23 =
Rγ
γ − 1
ln
T3
T2
=
Rγ
γ − 1
ln
V3
V2
= 3,5 J · K
−1 .
• Transformation 3 → 1 : la transformation est isotherme donc ΔU31 = 0. Le premier principe nous
donne donc W31 = −Q31. Calculons le travail reçu par le gaz au cours de cette transformation
isotherme : W31 = −
V 1
V 3
P dV = −RT1 ln
V1
V3
= P1V1 ln
V3
V1
= 1,1 kJ. Calculons enfin la
variation d’entropie : ΔS31 = −R ln
P1
P3
= −3,7 J · K
−1 .
4. Appliquons le second principe ΔSij = Sij,e + Sij,c pour chaque transformation. Sij,e est l’entropie
échangée avec l’extérieur et Sij,c l’entropie créée au cours de la transformation i → j.
• Transformation 1 → 2 : la transformation est réversible, donc l’entropie créée S12,c est nulle, et elle
est adiabatique donc l’entropie échangée S12,e est nulle également.
• Transformation 2 → 3. L’entropie échangée est S23,e =
Q23
Te
= 3,3 J · K
−1 . Nous en déduisons
d’après le second principe S23,c = 0,2 J · K
−1 > 0.
• Transformation 3 → 1. L’entropie échangée est S31,e =
Q31
Te
= −3,7 J · K
−1 . Nous en déduisons
d’après le second principe S31,c = 0,005 J · K
−1 > 0, presque nulle.
Les deux dernières transformations sont irréversibles (l’entropie créée est strictement positive), la seconde étant plus proche de la réversibilité que la première. Les échanges thermiques entre corps de
températures différentes sont cause d’irréversibilité.
partagelivrescpge.blogspot.com
Second principe
• Transformation I → F1 : S1,e = 1,5 J · K
−1 d’où S1,c = −4,7 J · K
−1 < 0 : cette évolution est
impossible car en contradiction avec le second principe !
• Transformation I → F2 : S2,e = 1,5 J · K
−1 d’où S2,c = 1,2 J · K
−1 > 0 : cette évolution est possible
et irréversible.
Evan valide ainsi la proposition 2 : c’est bien le champion de la thermodynamique !
Exercice 18.4
1. L’état (1) est le seul point à la pression P1, c’est donc le point de pression la plus élevée. L’équation de
l’isotherme est P V = cste alors que celle de l’isentropique est P V
γ = cste. Les pentes de l’isotherme et
de l’isentropique sont donc respectivement
dP
dV
T
= −
P
V
et
dP
dV
S
= −γ
P
V
. La pente de l’isentropique est supérieure à celle de l’isotherme en valeur absolue car γ > 1 : nous pouvons alors identifier
les états (2) et (3), (2) étant le point de plus petit volume massique.
2. Appliquons la loi de Laplace entre les états (1) et (2) : P1V
γ
1 = P2V
γ
2 . Nous en déduisons :
γ =
ln
P1
P2
ln
V2
V1
= 1,7. Il s’agit d’un gaz monoatomique (γ =
5
3
).
3. Considérons chaque transformation :
• Transformation 1 → 2 : la transformation est adiabatique donc Q12 = 0. Appliquons le premier
principe au gaz : ΔU12 =
R
γ − 1
(T2 − T1) =
P2V2 − P1V1
γ − 1
= W12 = −6,0 · 10
2 J. La transformation
étant adiabatique et réversible, ΔS12 = 0.
• Transformation 2 → 3 : le travail reçu par le gaz est simple à calculer dans ce cas de transformation
isobare : W23 = −P2(V3 − V2) = −4,0 · 10
2 J. Par ailleurs, la variation d’énergie interne est :
ΔU23 =
P3V3 − P2V2
γ − 1
= 5,7 · 10
2 J car P3 = P2.
Dans le cas d’une transformation isobare, le transfert thermique reçu est égale à la variation d’enthalpie du système : Q23 = ΔH23 = γΔU23 = 9,7 · 10
2 J. Enfin, la variation d’entropie s’écrit :
ΔS23 =
Rγ
γ − 1
ln
T3
T2
=
Rγ
γ − 1
ln
V3
V2
= 3,5 J · K
−1 .
• Transformation 3 → 1 : la transformation est isotherme donc ΔU31 = 0. Le premier principe nous
donne donc W31 = −Q31. Calculons le travail reçu par le gaz au cours de cette transformation
isotherme : W31 = −
V 1
V 3
P dV = −RT1 ln
V1
V3
= P1V1 ln
V3
V1
= 1,1 kJ. Calculons enfin la
variation d’entropie : ΔS31 = −R ln
P1
P3
= −3,7 J · K
−1 .
4. Appliquons le second principe ΔSij = Sij,e + Sij,c pour chaque transformation. Sij,e est l’entropie
échangée avec l’extérieur et Sij,c l’entropie créée au cours de la transformation i → j.
• Transformation 1 → 2 : la transformation est réversible, donc l’entropie créée S12,c est nulle, et elle
est adiabatique donc l’entropie échangée S12,e est nulle également.
• Transformation 2 → 3. L’entropie échangée est S23,e =
Q23
Te
= 3,3 J · K
−1 . Nous en déduisons
d’après le second principe S23,c = 0,2 J · K
−1 > 0.
• Transformation 3 → 1. L’entropie échangée est S31,e =
Q31
Te
= −3,7 J · K
−1 . Nous en déduisons
d’après le second principe S31,c = 0,005 J · K
−1 > 0, presque nulle.
Les deux dernières transformations sont irréversibles (l’entropie créée est strictement positive), la seconde étant plus proche de la réversibilité que la première. Les échanges thermiques entre corps de
températures différentes sont cause d’irréversibilité.
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