Exercices 487
Exercices
Exercice 18.1 Entre Hopy et Nergy
Méthode (18.1)
Passionnés par l’histoire des sciences, les deux jumeaux Hopy et Nergy s’intéressent aux dispositifs
expérimentaux qui ont joué un rôle important dans les déterminations des propriétés des fluides
mais aussi dans la course au refroidissement extrême, en particulier l’expérience de la détente de
Joule-Gay-Lussac.
Cette expérience, menée pour la première fois en 1806 par Louis GayLussac, est reprise en 1845 par James Joules. Le principe en est le
suivant (cf. figure ci-contre) : deux récipients de volume V 1 = 1,0 L
et V 2 = 1,0 L, aux parois parfaitement calorifugées et indéformables,
sont reliés par l’intermédiaire d’un robinet (T ) qui est initialement
fermé. Le récipient de gauche contient n 1 = 5,0 mol d’un gaz à la
température T i et à la pression P i , et on a fait un vide poussé dans
le compartiment de droite. Des sondes permettent la détermination
de la température et de la pression dans le compartiment de gauche.
(T )
gaz
V 1
vide
V 2
À t = 0, on ouvre le robinet : le gaz se détend dans le vide et finit par occuper l’ensemble des deux
récipients. On atteint un nouvel état d’équilibre où la température du gaz est T f . On suppose que
l’ouverture de (T ) ne s’accompagne d’aucun travail reçu par le gaz. La pression extérieure est P e ,
constante.
1. En considérant comme système fermé le contenu des deux compartiments, caractériser la transformation subie par ce système.
2. Montrer que cette détente est iso-énergétique et conserve ainsi l’énergie interne du gaz. Quelle
sera la température finale de ce gaz parfait ? sa pression ?
3. Calculer la variation d’entropie du gaz. La transformation est-elle réversible ? Si non, identifier
la ou les causes d’irréversibilité.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits, R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 18.2 Glaçons fondus
Méthodes (18.1) (18.4) (18.5)
Les expériences de calorimétrie sont menées dans une enceinte (le calorimètre) suffisamment isolée
pour éviter les échanges thermiques avec l’extérieur et elles sont réalisées sous pression atmosphérique constante. L’enceinte intérieure du calorimètre et ses accessoires (agitateur et thermomètre,
par exemple) interviennent dans les échanges thermiques, puisque leur température varie au cours
des expériences. On appelle C la capacité thermique du calorimètre, c’est-à-dire de l’enceinte intérieure du calorimètre et ses accessoires.
On réalise l’expérience de calorimétrie dont le protocole est le suivant :
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercices
Exercice 18.1 Entre Hopy et Nergy
Méthode (18.1)
Passionnés par l’histoire des sciences, les deux jumeaux Hopy et Nergy s’intéressent aux dispositifs
expérimentaux qui ont joué un rôle important dans les déterminations des propriétés des fluides
mais aussi dans la course au refroidissement extrême, en particulier l’expérience de la détente de
Joule-Gay-Lussac.
Cette expérience, menée pour la première fois en 1806 par Louis GayLussac, est reprise en 1845 par James Joules. Le principe en est le
suivant (cf. figure ci-contre) : deux récipients de volume V 1 = 1,0 L
et V 2 = 1,0 L, aux parois parfaitement calorifugées et indéformables,
sont reliés par l’intermédiaire d’un robinet (T ) qui est initialement
fermé. Le récipient de gauche contient n 1 = 5,0 mol d’un gaz à la
température T i et à la pression P i , et on a fait un vide poussé dans
le compartiment de droite. Des sondes permettent la détermination
de la température et de la pression dans le compartiment de gauche.
(T )
gaz
V 1
vide
V 2
À t = 0, on ouvre le robinet : le gaz se détend dans le vide et finit par occuper l’ensemble des deux
récipients. On atteint un nouvel état d’équilibre où la température du gaz est T f . On suppose que
l’ouverture de (T ) ne s’accompagne d’aucun travail reçu par le gaz. La pression extérieure est P e ,
constante.
1. En considérant comme système fermé le contenu des deux compartiments, caractériser la transformation subie par ce système.
2. Montrer que cette détente est iso-énergétique et conserve ainsi l’énergie interne du gaz. Quelle
sera la température finale de ce gaz parfait ? sa pression ?
3. Calculer la variation d’entropie du gaz. La transformation est-elle réversible ? Si non, identifier
la ou les causes d’irréversibilité.
La variation d’entropie molaire d’un gaz parfait entre deux états I et F caractérisés par (T I , P I , V I )
et (T F , P F , V F ) s’écrit S m,F − S m,I = C P m ln
T F
T I
− R ln
P F
P I
= C V m ln
T F
T I
+ R ln
V F
V I
.
On donne la constante des gaz parfaits, R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 .
Exercice 18.2 Glaçons fondus
Méthodes (18.1) (18.4) (18.5)
Les expériences de calorimétrie sont menées dans une enceinte (le calorimètre) suffisamment isolée
pour éviter les échanges thermiques avec l’extérieur et elles sont réalisées sous pression atmosphérique constante. L’enceinte intérieure du calorimètre et ses accessoires (agitateur et thermomètre,
par exemple) interviennent dans les échanges thermiques, puisque leur température varie au cours
des expériences. On appelle C la capacité thermique du calorimètre, c’est-à-dire de l’enceinte intérieure du calorimètre et ses accessoires.
On réalise l’expérience de calorimétrie dont le protocole est le suivant :
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