472 Chapitre 17
Échanges d’énergie – Premier principe
4. Utilisons la loi liant a à la température T et à n entre l’état initial de rayon a et de température T0
et l’état final de rayon a f =
4γ
ΔP
= 1,1 cm et de température T f :
a f
T
1/3
f
=
a
T
1/3
0
. Nous en déduisons la
température finale T f = T0
a f
a
3
= 4,0 · 10
2 K.
5. Le volume de la bulle varie de 4πa
2 da lorsque son rayon évolue de da. Le travail élémentaire des forces
de pression s’exerçant sur le gaz interne est donc δW = −Pint4πa
2 da. Le travail reçu au cours de la
transformation est alors : W = −
a f
a
Pint4πa
2 da = −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) −
a f
a
4γ
a
4πa
2 da. Finalement :
W = −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) − 8πγ(a
2
f − a
2 ) = −0,15 J.
6. La variation d’énergie interne du gaz interne s’écrit ΔU = nM cV (T f − T0) = 0,42 J en l’assimilant à
un gaz parfait.
7. En appliquant le premier principe à l’air contenu dans la bulle : ΔU = W + Q. Nous en déduisons le
transfert thermique reçu par le gaz : Q = 0,57 J.
8. Le travail fourni à la bulle par l’air extérieur s’écrit −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) = −0,15 J. Notons qu’il est
quasiment identique au travail calculé dans la question 5. car Pext Pint. Ce travail est par ailleurs
négatif : la bulle voit son volume augmenter ; c’est donc bien elle qui fournit du travail au milieu
extérieur.
Exercice 17.3
1. Seul le graphe 1 convient : la première étape est bien une isobare (segment de droite horizontal) et la
deuxième une isotherme.
2. Il s’agit d’un gaz parfait monoatomique : CV m =
3
2
R dans les conditions de l’expérience.
3. Nous lisons les volumes initial V1 = 10 L et intermédiaire V
= 13,3 L (à la fin de la première étape).
Le travail reçu par la mole de gaz est alors W1 = −P1(V
− V1) = −8,3 · 10
2 J. La variation d’énergie
interne se calcule facilement : ΔU1 =
3
2
R(T
− T1) = 1,25 · 10
3 J, T
étant la température à la fin de
cette étape soit T
= T2 = 400 K. L’application du premier principe de la thermodynamique à la mole
de gaz permet d’obtenir Q : Q = ΔU1 − W1 = 2,1 · 10
3 J.
4. La deuxième étape est une isotherme. L’énergie interne ne dépendant que de la température, le premier
principe donne : ΔU2 = 0 = W2 + Q2.
Calculons alors le travail W2 : W2 =
V 2
V
−P dV = −
V 2
V
RT2
V
dV = −RT2 ln
V2
V
. Le volume final
se lit sur le graphe : V2 = 16,6 L. Nous en déduisons : W2 = −Q2 = −7,4 · 10
2 J.
5. Le travail total reçu par le gaz est alors W = W1 + W2 = −1,6 kJ < 0 : au cours de la détente, c’est le
gaz qui fournit un travail positif au milieu extérieur.
Exercice 17.4
1. Le système fermé évolue sous pression extérieure constante. Lors de l’évolution monobare d’un système
fermé entre un état initial et un état final d’équilibre mécanique ( la pression initiale et la pression finale
du système sont égales à la pression extérieure imposée) ΔH = Q, où Q est le transfert thermique reçu
par le système. Le résistor de résistance R parcouru par un courant d’intensité I pendant une durée
Δt fournit le transfert thermique Q = RI
2 Δt au système. Finalement : ΔH = RI
2 Δt. La variation
d’enthalpie s’exprime par ailleurs comme ΔH = (C +m1c l )ΔT où ΔT est la variation de la température
du système au cours de la transformation. Finalement : (C + m1c l )ΔT = RI
2 Δt.
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Échanges d’énergie – Premier principe
4. Utilisons la loi liant a à la température T et à n entre l’état initial de rayon a et de température T0
et l’état final de rayon a f =
4γ
ΔP
= 1,1 cm et de température T f :
a f
T
1/3
f
=
a
T
1/3
0
. Nous en déduisons la
température finale T f = T0
a f
a
3
= 4,0 · 10
2 K.
5. Le volume de la bulle varie de 4πa
2 da lorsque son rayon évolue de da. Le travail élémentaire des forces
de pression s’exerçant sur le gaz interne est donc δW = −Pint4πa
2 da. Le travail reçu au cours de la
transformation est alors : W = −
a f
a
Pint4πa
2 da = −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) −
a f
a
4γ
a
4πa
2 da. Finalement :
W = −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) − 8πγ(a
2
f − a
2 ) = −0,15 J.
6. La variation d’énergie interne du gaz interne s’écrit ΔU = nM cV (T f − T0) = 0,42 J en l’assimilant à
un gaz parfait.
7. En appliquant le premier principe à l’air contenu dans la bulle : ΔU = W + Q. Nous en déduisons le
transfert thermique reçu par le gaz : Q = 0,57 J.
8. Le travail fourni à la bulle par l’air extérieur s’écrit −Pext
4π
3
(a
3
f − a
3 ) = −0,15 J. Notons qu’il est
quasiment identique au travail calculé dans la question 5. car Pext Pint. Ce travail est par ailleurs
négatif : la bulle voit son volume augmenter ; c’est donc bien elle qui fournit du travail au milieu
extérieur.
Exercice 17.3
1. Seul le graphe 1 convient : la première étape est bien une isobare (segment de droite horizontal) et la
deuxième une isotherme.
2. Il s’agit d’un gaz parfait monoatomique : CV m =
3
2
R dans les conditions de l’expérience.
3. Nous lisons les volumes initial V1 = 10 L et intermédiaire V
= 13,3 L (à la fin de la première étape).
Le travail reçu par la mole de gaz est alors W1 = −P1(V
− V1) = −8,3 · 10
2 J. La variation d’énergie
interne se calcule facilement : ΔU1 =
3
2
R(T
− T1) = 1,25 · 10
3 J, T
étant la température à la fin de
cette étape soit T
= T2 = 400 K. L’application du premier principe de la thermodynamique à la mole
de gaz permet d’obtenir Q : Q = ΔU1 − W1 = 2,1 · 10
3 J.
4. La deuxième étape est une isotherme. L’énergie interne ne dépendant que de la température, le premier
principe donne : ΔU2 = 0 = W2 + Q2.
Calculons alors le travail W2 : W2 =
V 2
V
−P dV = −
V 2
V
RT2
V
dV = −RT2 ln
V2
V
. Le volume final
se lit sur le graphe : V2 = 16,6 L. Nous en déduisons : W2 = −Q2 = −7,4 · 10
2 J.
5. Le travail total reçu par le gaz est alors W = W1 + W2 = −1,6 kJ < 0 : au cours de la détente, c’est le
gaz qui fournit un travail positif au milieu extérieur.
Exercice 17.4
1. Le système fermé évolue sous pression extérieure constante. Lors de l’évolution monobare d’un système
fermé entre un état initial et un état final d’équilibre mécanique ( la pression initiale et la pression finale
du système sont égales à la pression extérieure imposée) ΔH = Q, où Q est le transfert thermique reçu
par le système. Le résistor de résistance R parcouru par un courant d’intensité I pendant une durée
Δt fournit le transfert thermique Q = RI
2 Δt au système. Finalement : ΔH = RI
2 Δt. La variation
d’enthalpie s’exprime par ailleurs comme ΔH = (C +m1c l )ΔT où ΔT est la variation de la température
du système au cours de la transformation. Finalement : (C + m1c l )ΔT = RI
2 Δt.
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