464 Chapitre 17
Échanges d’énergie – Premier principe
Exercice 17.2 Pete bulle
Méthode (17.1)
Le petit Peter aime beaucoup faire des bulles de savon. Il utilise pour cela de l’eau savonneuse dont
le coefficient de tension superficielle est γ = 25 mN · m
−1 . Pour que la bulle de savon puisse être
stable, il faut que la pression P int de l’air intérieur à la bulle, qu’on supposera assimilable à un gaz
parfait, soit plus élevée que la pression extérieure P ext = 1,0 bar. On admettra la loi de Laplace :
P int − P ext =
4γ
a
avec a le rayon de la bulle supposée sphérique.
1. Quelle est la différence de pression P int − P ext pour a = 1,0 cm ? Si la température est supposée
être identique à l’intérieur et à l’extérieur, égale à T 0 = 293 K, quelle quantité n en mole d’air
renferme cette bulle ?
2. Déterminer la loi reliant le rayon a de la bulle à la température T et à n.
3. Cette bulle s’approche d’une lampe électrique allumée. Que se passe-t-il alors ?
4. Cette évolution se faisant très lentement, on arrive à un état final où la différence de pression
est P int,f − P ext = 9 Pa. Déterminer le rayon final de la bulle a f et la température finale T f .
5. Exprimer le travail élémentaire des forces de pression s’exerçant sur le gaz enfermé dans la
bulle, en fonction du rayon a et de son évolution élémentaire da. Calculer le travail reçu par le
gaz interne à la bulle au cours de cette transformation. Faire l’application numérique.
6. Déterminer la variation d’énergie interne ΔU de ce gaz. On donne la capacité thermique massique de l’air, c V = 780 J · K
−1
· kg
−1 et la masse molaire de l’air M = 29 g · mol
−1 .
7. En déduire le transfert thermique reçu par ce gaz lors de cette transformation. Faire l’application
numérique.
8. Calculer littéralement et numériquement le travail fourni à la bulle par l’air extérieur. Commenter.
On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J · mol
−1
· K
−1 .
Exercice 17.3 Les malheurs de Sophie
Méthode (17.2)
Sophie, étudiante un peu étourdie, a bien des malheurs. Voulant réviser ses exercices de thermodynamique en vue de son examen, elle s’aperçoit qu’il lui manque la figure correspondant à l’énoncé
suivant : « une mole de gaz parfait monoatomique (n = 1,0 mol) subit une détente constituée
de deux étapes très lentes, la première isobare, la seconde isotherme, l’amenant d’un état initial
(P 1 = 2,5 bar, T 1 = 300 K) à l’état final (P 2 = 2,0 bar, T 2 = 400 K), comme indiqué sur la figure
ci-jointe... ». En fouillant dans ses notes, elle retrouve quelques figures qui pourraient faire l’affaire :
partagelivrescpge.blogspot.com
Échanges d’énergie – Premier principe
Exercice 17.2 Pete bulle
Méthode (17.1)
Le petit Peter aime beaucoup faire des bulles de savon. Il utilise pour cela de l’eau savonneuse dont
le coefficient de tension superficielle est γ = 25 mN · m
−1 . Pour que la bulle de savon puisse être
stable, il faut que la pression P int de l’air intérieur à la bulle, qu’on supposera assimilable à un gaz
parfait, soit plus élevée que la pression extérieure P ext = 1,0 bar. On admettra la loi de Laplace :
P int − P ext =
4γ
a
avec a le rayon de la bulle supposée sphérique.
1. Quelle est la différence de pression P int − P ext pour a = 1,0 cm ? Si la température est supposée
être identique à l’intérieur et à l’extérieur, égale à T 0 = 293 K, quelle quantité n en mole d’air
renferme cette bulle ?
2. Déterminer la loi reliant le rayon a de la bulle à la température T et à n.
3. Cette bulle s’approche d’une lampe électrique allumée. Que se passe-t-il alors ?
4. Cette évolution se faisant très lentement, on arrive à un état final où la différence de pression
est P int,f − P ext = 9 Pa. Déterminer le rayon final de la bulle a f et la température finale T f .
5. Exprimer le travail élémentaire des forces de pression s’exerçant sur le gaz enfermé dans la
bulle, en fonction du rayon a et de son évolution élémentaire da. Calculer le travail reçu par le
gaz interne à la bulle au cours de cette transformation. Faire l’application numérique.
6. Déterminer la variation d’énergie interne ΔU de ce gaz. On donne la capacité thermique massique de l’air, c V = 780 J · K
−1
· kg
−1 et la masse molaire de l’air M = 29 g · mol
−1 .
7. En déduire le transfert thermique reçu par ce gaz lors de cette transformation. Faire l’application
numérique.
8. Calculer littéralement et numériquement le travail fourni à la bulle par l’air extérieur. Commenter.
On donne la constante des gaz parfaits R = 8,31 J · mol
−1
· K
−1 .
Exercice 17.3 Les malheurs de Sophie
Méthode (17.2)
Sophie, étudiante un peu étourdie, a bien des malheurs. Voulant réviser ses exercices de thermodynamique en vue de son examen, elle s’aperçoit qu’il lui manque la figure correspondant à l’énoncé
suivant : « une mole de gaz parfait monoatomique (n = 1,0 mol) subit une détente constituée
de deux étapes très lentes, la première isobare, la seconde isotherme, l’amenant d’un état initial
(P 1 = 2,5 bar, T 1 = 300 K) à l’état final (P 2 = 2,0 bar, T 2 = 400 K), comme indiqué sur la figure
ci-jointe... ». En fouillant dans ses notes, elle retrouve quelques figures qui pourraient faire l’affaire :
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