452 Chapitre 17
Échanges d’énergie – Premier principe
La durée τ de la transformation doit être comparée au temps t h d’homogénéisation du gaz, c’està-dire le temps qu’il faut au gaz pour retrouver un état d’équilibre si on le perturbe légèrement. Si
τ t h , la transformation est très lente et peut être modélisée par une transformation infiniment
lente.
Dans une transformation infiniment lente, le système passe par une succession continue d’états
d’équilibre, dans laquelle toutes les variables d’état du système (pression, température. . .) sont
à tout instant définies.
Définition : Transformation infiniment lente
Seules les transformations infiniment lentes peuvent être représentées dans le diagramme de Clapeyron (P, v). Sinon, on ne peut représenter que les états initial et
final car alors les variables d’état ne sont pas définies au cours de la transformation.
Lorsque τ n’est pas très grand devant t h , la transformation comporte des états hors d’équilibre
pour lesquels les variables internes au système ne sont pas définies.
Dans l’expérience 1, la compression du gaz peut être considérée infiniment lente si l’opérateur
pousse le piston très lentement. Dans l’expérience 2, la transformation est assimilable à une transformation infiniment lente si la taille du récipient est assez faible pour que la température et la
pression du gaz restent homogènes pendant tout l’échauffement. Il en est de même pour l’expérience 3. La figure 17.1 représente dans le diagramme de Clapeyron les trois transformations, dans
l’hypothèse où elles sont infiniment lentes.
0
1
2
3
4
5
6
v (m
3 · kg
−1 )
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
P (bar)
400 K
600 K
A
B
C
D
WAB
Diagramme de Clapeyron de l
eau
Figure 17.1. Représentations des trois transformations dans le diagramme de Clapeyron.
Comment calculer le travail des forces de pression lors du mouvement du piston ?
L’action de l’opérateur sur le piston peut être assimilée à une force de pression
#»
F = −P ext S #» u qui
s’exerce sur la surface du piston (d’aire S), où #» u est un vecteur unitaire orienté vers l’extérieur du
système. Si l’on suppose que le piston a une masse négligeable et qu’il se déplace sans frottement,
cette force est aussi celle exercée par le piston lui-même sur le gaz. Pour un déplacement
#»
d = d #» u
du piston, le travail élémentaire de cette force s’écrit :
partagelivrescpge.blogspot.com
Échanges d’énergie – Premier principe
La durée τ de la transformation doit être comparée au temps t h d’homogénéisation du gaz, c’està-dire le temps qu’il faut au gaz pour retrouver un état d’équilibre si on le perturbe légèrement. Si
τ t h , la transformation est très lente et peut être modélisée par une transformation infiniment
lente.
Dans une transformation infiniment lente, le système passe par une succession continue d’états
d’équilibre, dans laquelle toutes les variables d’état du système (pression, température. . .) sont
à tout instant définies.
Définition : Transformation infiniment lente
Seules les transformations infiniment lentes peuvent être représentées dans le diagramme de Clapeyron (P, v). Sinon, on ne peut représenter que les états initial et
final car alors les variables d’état ne sont pas définies au cours de la transformation.
Lorsque τ n’est pas très grand devant t h , la transformation comporte des états hors d’équilibre
pour lesquels les variables internes au système ne sont pas définies.
Dans l’expérience 1, la compression du gaz peut être considérée infiniment lente si l’opérateur
pousse le piston très lentement. Dans l’expérience 2, la transformation est assimilable à une transformation infiniment lente si la taille du récipient est assez faible pour que la température et la
pression du gaz restent homogènes pendant tout l’échauffement. Il en est de même pour l’expérience 3. La figure 17.1 représente dans le diagramme de Clapeyron les trois transformations, dans
l’hypothèse où elles sont infiniment lentes.
0
1
2
3
4
5
6
v (m
3 · kg
−1 )
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
P (bar)
400 K
600 K
A
B
C
D
WAB
Diagramme de Clapeyron de l
eau
Figure 17.1. Représentations des trois transformations dans le diagramme de Clapeyron.
Comment calculer le travail des forces de pression lors du mouvement du piston ?
L’action de l’opérateur sur le piston peut être assimilée à une force de pression
#»
F = −P ext S #» u qui
s’exerce sur la surface du piston (d’aire S), où #» u est un vecteur unitaire orienté vers l’extérieur du
système. Si l’on suppose que le piston a une masse négligeable et qu’il se déplace sans frottement,
cette force est aussi celle exercée par le piston lui-même sur le gaz. Pour un déplacement
#»
d = d #» u
du piston, le travail élémentaire de cette force s’écrit :
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