434 Chapitre 16
Système thermodynamique à l’équilibre
Le raisonnement est transposable à tout paramètre d’état extensif.
3 Système gazeux
On s’intéresse dans cette partie à la phase gazeuse d’un corps pur, caractérisée par une densité
moléculaire beaucoup plus faible qu’une phase condensée. Les molécules ont une taille finie (de
l’ordre de 1 · 10
−10 m), sont animées de mouvements complexes de vibrations et de rotations et
interagissent entre elles par l’intermédiaire de forces à distances.
Lorsque la densité moléculaire est suffisamment faible, on peut utiliser le modèle du gaz parfait.
Le modèle du gaz parfait est défini à partir de deux hypothèses :
• les molécules sont supposées ponctuelles ;
• les forces d’interaction entre les molécules sont négligées.
L’équation d’état d’un gaz parfait s’écrit P V = nRT où P est la pression (Pa), V le volume
(m
3 ), T la température (K), n la quantité de matière (mol) et R la constante des gaz parfaits
(R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 ).
Définition : Modèle et équation d’état du gaz parfait
Ces hypothèses sont vérifiées lorsque la distance entre deux molécules du gaz est grande
devant la taille des molécules et devant la portée de la force d’interaction.
Quand peut-on utiliser le modèle du gaz parfait ?
Pour savoir si l’on peut utiliser le modèle du gaz parfait, on utilise le diagramme d’Amagat qui
représente le produit P V m en fonction de P . Pour un gaz parfait le produit P V m = RT est
indépendant de P et on doit donc obtenir pour différentes températures des droites horizontales.
• Dans le diagramme d’Amagat (P V m , P ) : identifier la plage de pression où la courbe
est horizontale. Le modèle du gaz parfait est utilisable dans cette plage.
• Dans le diagramme de Clapeyron (P, v) : comparer une courbe isotherme réelle avec
l’hyperbole P =
RT
Mv
où M est la masse molaire et v le volume massique.
Dans les deux diagrammes, l’équation d’état du gaz réel diffère de celle du gaz parfait dans
les zones de faibles volumes et de fortes pressions. Dans ces zones on ne peut plus négliger la
distance intermoléculaire devant la portée des forces entre molécules.
Méthode 16.5 : Analyser les diagrammes d’Amagat et de Clapeyron
Exercice (16.6)
Le diagramme d’Amagat du diazote et du dioxygène, ainsi que le diagramme de Clapeyron du
diazote sont présentés sur la figure 16.4. Pour des pressions inférieures à 10 bar ces deux gaz sont
très proches du gaz parfait. Pour des pressions supérieures à 10 bar l’écart entre le gaz réel et le gaz
parfait est bien visible. L’écart est d’autant plus grand que la température est faible et la pression
élevée.
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Système thermodynamique à l’équilibre
Le raisonnement est transposable à tout paramètre d’état extensif.
3 Système gazeux
On s’intéresse dans cette partie à la phase gazeuse d’un corps pur, caractérisée par une densité
moléculaire beaucoup plus faible qu’une phase condensée. Les molécules ont une taille finie (de
l’ordre de 1 · 10
−10 m), sont animées de mouvements complexes de vibrations et de rotations et
interagissent entre elles par l’intermédiaire de forces à distances.
Lorsque la densité moléculaire est suffisamment faible, on peut utiliser le modèle du gaz parfait.
Le modèle du gaz parfait est défini à partir de deux hypothèses :
• les molécules sont supposées ponctuelles ;
• les forces d’interaction entre les molécules sont négligées.
L’équation d’état d’un gaz parfait s’écrit P V = nRT où P est la pression (Pa), V le volume
(m
3 ), T la température (K), n la quantité de matière (mol) et R la constante des gaz parfaits
(R = 8,31 J · K
−1
· mol
−1 ).
Définition : Modèle et équation d’état du gaz parfait
Ces hypothèses sont vérifiées lorsque la distance entre deux molécules du gaz est grande
devant la taille des molécules et devant la portée de la force d’interaction.
Quand peut-on utiliser le modèle du gaz parfait ?
Pour savoir si l’on peut utiliser le modèle du gaz parfait, on utilise le diagramme d’Amagat qui
représente le produit P V m en fonction de P . Pour un gaz parfait le produit P V m = RT est
indépendant de P et on doit donc obtenir pour différentes températures des droites horizontales.
• Dans le diagramme d’Amagat (P V m , P ) : identifier la plage de pression où la courbe
est horizontale. Le modèle du gaz parfait est utilisable dans cette plage.
• Dans le diagramme de Clapeyron (P, v) : comparer une courbe isotherme réelle avec
l’hyperbole P =
RT
Mv
où M est la masse molaire et v le volume massique.
Dans les deux diagrammes, l’équation d’état du gaz réel diffère de celle du gaz parfait dans
les zones de faibles volumes et de fortes pressions. Dans ces zones on ne peut plus négliger la
distance intermoléculaire devant la portée des forces entre molécules.
Méthode 16.5 : Analyser les diagrammes d’Amagat et de Clapeyron
Exercice (16.6)
Le diagramme d’Amagat du diazote et du dioxygène, ainsi que le diagramme de Clapeyron du
diazote sont présentés sur la figure 16.4. Pour des pressions inférieures à 10 bar ces deux gaz sont
très proches du gaz parfait. Pour des pressions supérieures à 10 bar l’écart entre le gaz réel et le gaz
parfait est bien visible. L’écart est d’autant plus grand que la température est faible et la pression
élevée.
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