Corrections 419
Corrections
Interro de cours
1. Il suffit que la seule force subie soit centrale pour que le mouvement soit plan. Réponses b et c.
2. Le caractère central de la force implique un moment cinétique constant et donc un mouvement plan.
Le caractère conservatif de la force implique une énergie mécanique constante. Les caractères central
et conservatif ne suffisent pas à imposer une trajectoire conique. Il manque le caractère newtonien
c’est-à-dire une force en 1/r
2 . Réponse (b).
3. Une force newtonienne peut être attractive (comme la force d’attraction gravitationnelle) mais aussi
répulsive (comme la force électrostatique pour des charges de même signe). Elle dérive d’une énergie
potentielle en 1/r et impose une trajectoire conique (soit un cercle ou une ellipse pour les systèmes
dans un état lié). Réponse (c).
4. L’énergie potentielle effective Ep,e est définie par Em = Ep,e +
1
2
m ˙
r
2 donc elle contient l’énergie
potentielle et une partie de l’énergie cinétique. Quand Em = Ep,e min , il existe une seule valeur de
r possible mais comme θ varie, cela correspond à une trajectoire circulaire et non à une position
d’équilibre. Réponse (c).
5. La vitesse d’un satellite sur une orbite circulaire de rayon r s’écrit v =
GM
r
où M est la masse de
l’astre autour duquel tourne le satellite. Réponses (a) et (c).
6. Pour un satellite géostationnaire, l’altitude à laquelle il tourne autour de la Terre et la vitesse à laquelle
il se déplace sont imposées. Seul le point de l’équateur à la verticale duquel il est positionné peut être
choisi librement. Réponse (b).
7. v = 11 km · s
−1 . Réponse (b).
8. La troisième loi de Kepler indique
T
2
a 3 = cste pour des systèmes tournant autour du même astre (ce
qui est le cas de la Terre et de Mars mais pas de la Terre et de la Lune !). La constante des aires
C = r
2 ˙
θ = cste implique vara = vprp, donc va < vp puisque ra > rp. Réponse (b).
Exercice 15.1
1. L’astéroïde est soumis uniquement à la force
d’attraction gravitationnelle de la Terre :
#»
F = −
GMT m
OM 3
# »
OM , force centrale dont le moment par rapport O est nul. L’application de
la loi du moment cinétique par rapport à O
appliquée à M dans le référentiel Rg conduit
ainsi à
d
#»
LO(M )
dt
=
#»
0 : le moment cinétique
par rapport à O de l’astéroïde se conserve.
×
#» uz
r
M
#» ur
#» u θ
x
y
•
O
θ
On en déduit que la trajectoire de M s’effectue dans le plan contenant
#
»
OM∞ et #» v 0, perpendiculaire
au moment cinétique et qu’en utilisant le système de coordonnées polaires de centre O :
mr
2 ˙
θ #» uz =
#»
LO(M ) =
# »
cste (Loi des aires). On calcule la valeur du moment cinétique lorsque l’astéroïde
est très loin (d b) :
#»
LO(M ) = m(d #» ux + b #» uy) ∧ (−v0 #» ux) = mbv0 #» uz = mC #» uz : on en déduit donc C = r
2 ˙
θ = bv0.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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1. Il suffit que la seule force subie soit centrale pour que le mouvement soit plan. Réponses b et c.
2. Le caractère central de la force implique un moment cinétique constant et donc un mouvement plan.
Le caractère conservatif de la force implique une énergie mécanique constante. Les caractères central
et conservatif ne suffisent pas à imposer une trajectoire conique. Il manque le caractère newtonien
c’est-à-dire une force en 1/r
2 . Réponse (b).
3. Une force newtonienne peut être attractive (comme la force d’attraction gravitationnelle) mais aussi
répulsive (comme la force électrostatique pour des charges de même signe). Elle dérive d’une énergie
potentielle en 1/r et impose une trajectoire conique (soit un cercle ou une ellipse pour les systèmes
dans un état lié). Réponse (c).
4. L’énergie potentielle effective Ep,e est définie par Em = Ep,e +
1
2
m ˙
r
2 donc elle contient l’énergie
potentielle et une partie de l’énergie cinétique. Quand Em = Ep,e min , il existe une seule valeur de
r possible mais comme θ varie, cela correspond à une trajectoire circulaire et non à une position
d’équilibre. Réponse (c).
5. La vitesse d’un satellite sur une orbite circulaire de rayon r s’écrit v =
GM
r
où M est la masse de
l’astre autour duquel tourne le satellite. Réponses (a) et (c).
6. Pour un satellite géostationnaire, l’altitude à laquelle il tourne autour de la Terre et la vitesse à laquelle
il se déplace sont imposées. Seul le point de l’équateur à la verticale duquel il est positionné peut être
choisi librement. Réponse (b).
7. v = 11 km · s
−1 . Réponse (b).
8. La troisième loi de Kepler indique
T
2
a 3 = cste pour des systèmes tournant autour du même astre (ce
qui est le cas de la Terre et de Mars mais pas de la Terre et de la Lune !). La constante des aires
C = r
2 ˙
θ = cste implique vara = vprp, donc va < vp puisque ra > rp. Réponse (b).
Exercice 15.1
1. L’astéroïde est soumis uniquement à la force
d’attraction gravitationnelle de la Terre :
#»
F = −
GMT m
OM 3
# »
OM , force centrale dont le moment par rapport O est nul. L’application de
la loi du moment cinétique par rapport à O
appliquée à M dans le référentiel Rg conduit
ainsi à
d
#»
LO(M )
dt
=
#»
0 : le moment cinétique
par rapport à O de l’astéroïde se conserve.
×
#» uz
r
M
#» ur
#» u θ
x
y
•
O
θ
On en déduit que la trajectoire de M s’effectue dans le plan contenant
#
»
OM∞ et #» v 0, perpendiculaire
au moment cinétique et qu’en utilisant le système de coordonnées polaires de centre O :
mr
2 ˙
θ #» uz =
#»
LO(M ) =
# »
cste (Loi des aires). On calcule la valeur du moment cinétique lorsque l’astéroïde
est très loin (d b) :
#»
LO(M ) = m(d #» ux + b #» uy) ∧ (−v0 #» ux) = mbv0 #» uz = mC #» uz : on en déduit donc C = r
2 ˙
θ = bv0.
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