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CHAPITRE
Loi du moment cinétique
L’essentiel du cours
Les pendules ont eu une place très importante dans l’histoire des sciences. Alors que Galilée pensait qu’une bille fixée à l’extrémité d’un fil oscillait à fréquence constante (pour une
longueur de fil donnée), Huygens déposait un brevet en 1656 pour l’invention d’une horloge
régulée par un pendule. Près d’un siècle et demi plus tard, en 1798, c’est Cavendish qui réalisa
un pendule innovant : le pendule de torsion. Grâce à cette invention, il fit la première mesure
de la constante de gravitation universelle.
Comment la théorie de la mécanique newtonienne peut-elle nous permettre d’expliquer les
principes de fonctionnement de ces pendules ?
Contexte
Dans ce chapitre, le référentiel d’étude, supposé galiléen, est noté R. On lui associe le repère fixe
cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ).
1 Moment cinétique
Commençons par considérer un point matériel M de masse m et de vitesse #» v dans le référentiel R. Sa quantité de mouvement dans R est définie par #» p = m #» v .
On définit le moment cinétique du point matériel M par rapport au point O dans le référentiel R par :
#»
L O =
# »
OM ∧ #» p =
# »
OM ∧ m #» v
Définition : Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point
Le moment cinétique de M dépend du point O choisi pour le calculer.
Par définition du produit vectoriel :
• si
# »
OM et #» v sont colinéaires alors
#»
L O =
#»
0 ;
• si
#»
L O =
#»
0 ,
#»
L O est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs
# »
OM et #» v ;
• si O est fixe et
#»
L O constant, le plan passant par O et normal à
#»
L O est indépendant du temps et contient le point M à chaque instant. Le mouvement de
M est donc plan.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
CHAPITRE
Loi du moment cinétique
L’essentiel du cours
Les pendules ont eu une place très importante dans l’histoire des sciences. Alors que Galilée pensait qu’une bille fixée à l’extrémité d’un fil oscillait à fréquence constante (pour une
longueur de fil donnée), Huygens déposait un brevet en 1656 pour l’invention d’une horloge
régulée par un pendule. Près d’un siècle et demi plus tard, en 1798, c’est Cavendish qui réalisa
un pendule innovant : le pendule de torsion. Grâce à cette invention, il fit la première mesure
de la constante de gravitation universelle.
Comment la théorie de la mécanique newtonienne peut-elle nous permettre d’expliquer les
principes de fonctionnement de ces pendules ?
Contexte
Dans ce chapitre, le référentiel d’étude, supposé galiléen, est noté R. On lui associe le repère fixe
cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ).
1 Moment cinétique
Commençons par considérer un point matériel M de masse m et de vitesse #» v dans le référentiel R. Sa quantité de mouvement dans R est définie par #» p = m #» v .
On définit le moment cinétique du point matériel M par rapport au point O dans le référentiel R par :
#»
L O =
# »
OM ∧ #» p =
# »
OM ∧ m #» v
Définition : Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point
Le moment cinétique de M dépend du point O choisi pour le calculer.
Par définition du produit vectoriel :
• si
# »
OM et #» v sont colinéaires alors
#»
L O =
#»
0 ;
• si
#»
L O =
#»
0 ,
#»
L O est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs
# »
OM et #» v ;
• si O est fixe et
#»
L O constant, le plan passant par O et normal à
#»
L O est indépendant du temps et contient le point M à chaque instant. Le mouvement de
M est donc plan.
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