356 Chapitre 13
Mouvements de particules chargées
Exercices
Exercice 13.1 Imprimante jet d’encre
Méthode (13.1)
Dans un dispositif d’impression industriel, les gouttelettes d’encre sont chargées puis déviées de
manière contrôlée par un déflecteur électrostatique avant d’atteindre le support d’impression.
x
y
O #» v 0
θ
V 1
V 2
L 1
#»
E
Y 1
L 2
Y 2
Une gouttelette de volume V = 10 pL, de charge
q = 3,4 · 10
−15 C et de vitesse v 0 = 20 m · s
−1 entre
en O dans le déflecteur constitué de deux électrodes planes portées aux potentiels électriques V 1
et V 2 générant un champ électrostatique uniforme
#»
E = E # »
u y avec E = 5,0 · 10
5 V · m
−1 . La longueur
du déflecteur est L 1 = 5,0 cm. Le support d’impression se trouve à la distance L 2 = 20 cm de la sortie
du déflecteur. L’encre est essentiellement constituée
d’eau de masse volumique μ = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 .
1. Quel est le signe de V 1 − V 2 pour que la gouttelette d’encre soit effectivement déviée dans le
sens des y croissants.
2. Calculer la masse m de la gouttelette et montrer que l’on peut négliger son poids devant la
force électrique de Lorentz. On donne g = 9,8 m · s
−2 .
3. Appliquer la loi de la quantité de mouvement à la gouttelette entre les électrodes et déterminer
l’équation de sa trajectoire. En déduire le déplacement Y 1 en sortie du déflecteur.
4. Caractériser la trajectoire de la gouttelette après sa sortie du déflecteur, en négligeant son poids.
5. Exprimer puis calculer la déflexion angulaire θ. En déduire le déplacement Y 2 .
Exercice 13.2 Un heureux évènement
Méthode (13.2)
L’interaction en A d’un photon gamma (non
représenté) et d’un électron relativiste donne
naissance à une paire électron-positron, le positron étant l’antiparticule associée à l’électron,
de même masse et de charge opposée. La naissance a lieu dans une région où règne un champ
magnétique uniforme
#»
B.
1. Indiquer en le justifiant à quelles particules
correspondent les trajectoires (a) et (b).
2. Montrer que la mesure des rayons R a et R b
permet de déterminer la quantité de mouvement des nouveau-nés.
y
x
0
•
A
•
•
R a
R b
•
#»
B
Électron
(a)
(b)
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Mouvements de particules chargées
Exercices
Exercice 13.1 Imprimante jet d’encre
Méthode (13.1)
Dans un dispositif d’impression industriel, les gouttelettes d’encre sont chargées puis déviées de
manière contrôlée par un déflecteur électrostatique avant d’atteindre le support d’impression.
x
y
O #» v 0
θ
V 1
V 2
L 1
#»
E
Y 1
L 2
Y 2
Une gouttelette de volume V = 10 pL, de charge
q = 3,4 · 10
−15 C et de vitesse v 0 = 20 m · s
−1 entre
en O dans le déflecteur constitué de deux électrodes planes portées aux potentiels électriques V 1
et V 2 générant un champ électrostatique uniforme
#»
E = E # »
u y avec E = 5,0 · 10
5 V · m
−1 . La longueur
du déflecteur est L 1 = 5,0 cm. Le support d’impression se trouve à la distance L 2 = 20 cm de la sortie
du déflecteur. L’encre est essentiellement constituée
d’eau de masse volumique μ = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 .
1. Quel est le signe de V 1 − V 2 pour que la gouttelette d’encre soit effectivement déviée dans le
sens des y croissants.
2. Calculer la masse m de la gouttelette et montrer que l’on peut négliger son poids devant la
force électrique de Lorentz. On donne g = 9,8 m · s
−2 .
3. Appliquer la loi de la quantité de mouvement à la gouttelette entre les électrodes et déterminer
l’équation de sa trajectoire. En déduire le déplacement Y 1 en sortie du déflecteur.
4. Caractériser la trajectoire de la gouttelette après sa sortie du déflecteur, en négligeant son poids.
5. Exprimer puis calculer la déflexion angulaire θ. En déduire le déplacement Y 2 .
Exercice 13.2 Un heureux évènement
Méthode (13.2)
L’interaction en A d’un photon gamma (non
représenté) et d’un électron relativiste donne
naissance à une paire électron-positron, le positron étant l’antiparticule associée à l’électron,
de même masse et de charge opposée. La naissance a lieu dans une région où règne un champ
magnétique uniforme
#»
B.
1. Indiquer en le justifiant à quelles particules
correspondent les trajectoires (a) et (b).
2. Montrer que la mesure des rayons R a et R b
permet de déterminer la quantité de mouvement des nouveau-nés.
y
x
0
•
A
•
•
R a
R b
•
#»
B
Électron
(a)
(b)
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