344 Chapitre 12
Approche énergétique
Exercice 12.10
1. L’allure de Ep est représentée ci-dessous :
0
1
2
3
4
5
6
r (unit´ e arbitraire)
−10
−5
0
5
10
15
20
E
p (unit´ e arbitraire)
´ energie potentielle
En calculant sa dérivée, il vient
dEp
dr
=
2A
r 3 −
10B
r 11 .
dEp
dr
= 0 pour r = re =
5B
A
1/8
, et cette position est un minimum d’énergie potentielle, d’énergie Ep,m. Ce puits de potentiel est généralement
très profond dans les solides, il faut donc fournir
une très grande énergie pour les dissocier, ce qui
explique la grande cohésion des solides.
2.
d
2 Ep
dr 2 = −
6A
r 4 +
110B
r 12 d’où
d
2 Ep
dr 2 (re) =
16A
r
4
e
. Il vient donc : Ep(r) = Ep(re) +
8A
r
4
e
(r − re)
2
3. Nous voyons que Ep(r) = Ep(re) +
1
2
k(r − re)
2 , ce qui correspond à la forme de l’énergie élastique
d’un ressort de raideur k =
16A
r
4
e
. Nous pouvons modéliser l’interaction entre deux atomes d’un solide
par un ressort fictif très raide, qu’on peut comprimer ou étirer, ce qui explique la faible élasticité des
solides.
4. Lorsque la température s’élève, l’énergie mécanique Em devient plus grande, et s’approche de 0. Si on
augmente l’énergie mécanique, les deux valeurs limites de r correspondant à Ep(r) = Em, r1 < re et
r2 > re évoluent, mais la courbe d’énergie potentielle étant dissymétrique par rapport à re, r2 augmente
plus rapidement avec Em que r1 ne diminue. La distance moyenne entre les deux atomes rm =
r1 + r2
2
devient plus grande que re : phénomène de dilatation des solides.
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Approche énergétique
Exercice 12.10
1. L’allure de Ep est représentée ci-dessous :
0
1
2
3
4
5
6
r (unit´ e arbitraire)
−10
−5
0
5
10
15
20
E
p (unit´ e arbitraire)
´ energie potentielle
En calculant sa dérivée, il vient
dEp
dr
=
2A
r 3 −
10B
r 11 .
dEp
dr
= 0 pour r = re =
5B
A
1/8
, et cette position est un minimum d’énergie potentielle, d’énergie Ep,m. Ce puits de potentiel est généralement
très profond dans les solides, il faut donc fournir
une très grande énergie pour les dissocier, ce qui
explique la grande cohésion des solides.
2.
d
2 Ep
dr 2 = −
6A
r 4 +
110B
r 12 d’où
d
2 Ep
dr 2 (re) =
16A
r
4
e
. Il vient donc : Ep(r) = Ep(re) +
8A
r
4
e
(r − re)
2
3. Nous voyons que Ep(r) = Ep(re) +
1
2
k(r − re)
2 , ce qui correspond à la forme de l’énergie élastique
d’un ressort de raideur k =
16A
r
4
e
. Nous pouvons modéliser l’interaction entre deux atomes d’un solide
par un ressort fictif très raide, qu’on peut comprimer ou étirer, ce qui explique la faible élasticité des
solides.
4. Lorsque la température s’élève, l’énergie mécanique Em devient plus grande, et s’approche de 0. Si on
augmente l’énergie mécanique, les deux valeurs limites de r correspondant à Ep(r) = Em, r1 < re et
r2 > re évoluent, mais la courbe d’énergie potentielle étant dissymétrique par rapport à re, r2 augmente
plus rapidement avec Em que r1 ne diminue. La distance moyenne entre les deux atomes rm =
r1 + r2
2
devient plus grande que re : phénomène de dilatation des solides.
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