Corrections 245
10 0
10 1
10 2
10 3
ω (rad.s
−1 )
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
G (dB)
GdB1
GdB2
GdB
10 0
10 1
10 2
10 3
ω (rad.s
−1 )
−150
−100
−50
0
ϕ (
◦
)
ϕ1
ϕ2
ϕ
Exercice 9.2
1. En haute fréquence, la bobine se comporte comme interrupteur ouvert : s 0. En basse fréquence,
c’est le condensateur qui ouvre le circuit pour la même conséquence : s 0.
2. En utilisant la notion de diviseur de tension :
s
e
=
R
R + j
Lω −
1
Cω
=
1
1 + jQ
ω
ω0
−
ω0
ω
avec
ω0 =
1
√
LC
, Q =
1
R
L
C
. Nous en déduisons f0 =
1
2π
√
LC
= 1,5 · 10
3 Hz.
3. L’étude asymptotique donne :
— Si ω ω0, H
jω
Qω0
. Le gain en dB s’écrit donc G dB 20 log
ω
Qω0
: nous retrouvons bien une
pente à +20 dB par décade.
— Si ω ω0, H
ω0
jQω
. Le gain en dB s’écrit donc G dB +20 log
ω0
Qω
= −20 log
Qω
ω0
: nous
retrouvons bien une pente à −20 dB par décade.
Ces observations sont compatibles avec les pentes observées sur les diagrammes de Bode.
10 2
10 3
10 4
10 5
f (Hz)
−50
0
50
φ (
◦
)
4. L’avance de phase φ s’obtient alors aisément :
— Si ω ω0, φ
π
2
.
— Si ω ω0, φ −
π
2
.
— Pour ω = ω0, φ = 0.
Nous en déduisons l’allure de φ en fonction de f
représentée ci-contre.
5. Pour ω = ω0, l’impédance de l’association série
de la bobine et du condensateur est r. Le montage est alors équivalent à l’association série de la
résistance r de la bobine et de R.
Ainsi
s
e
=
R
R + r
= 0,75 : valeur cohérente avec
les courbes expérimentales.
6. Nous relevons la largeur de bande-passante Δf = 2,1 · 10
2 Hz et en déduisons
Δf
f0
= 0,14.
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