Exercices 243
0
100
200
300
400
500
t (μs)
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
u (V)
e(t)
s(t)
0
20
40
60
80
100
f (kHz)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
˜
E (V)
Filtre RC : R = 100 Ω, C = 0.99 μF, f = 5 kHz
0
50
100
150
200
t (μs)
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
u (V)
e(t)
s(t)
0
50
100
150
200
250
300
f (kHz)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
˜
E (V)
Filtre RC : R = 100 Ω, C = 0.99 μF, f = 20 kHz
Par définition, un filtre intégrateur parfait réalise l’opération suivante : s(t) =
1
τ
e(t) dt, où τ est
une constante réelle. Cette relation peut aussi s’écrire
ds(t)
dt
=
e(t)
τ
.
1. Faire le schéma du filtre RC passe-bas. Déterminer sa fonction de transfert en régime sinusoïdal
H(ω). En déduire sa fréquence de coupure à −3 dB et calculer sa valeur.
2. Démontrer que la fonction de transfert d’un intégrateur parfait est H(ω) =
1
jτ ω
. En déduire le
diagramme de Bode d’un intégrateur.
3. Sur le diagramme de Bode du filtre RC, repérer le domaine de fréquence où la fonction de
transfert est assimilable à celle d’un intégrateur. Préciser alors l’expression de τ en fonction de
R et C.
4. Pour un signal e(t) périodique comme le signal carré, l’intégration est réalisée si toutes ses
harmoniques sont dans le domaine intégrateur du filtre. Expliquer les observations faites avec
un signal carré aux fréquences 5 kHz et 20 kHz.
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