158 Chapitre 6
Circuits linéaires du premier ordre
Exercice 6.4 Étude énergétique de la charge d’un condensateur
Méthode (6.3)
On considère le circuit de charge d’un condensateur
représenté ci-contre.
À la date (t = 0), le condensateur étant déchargé, on
ferme l’interrupteur.
E
R
i(t)
C
K
u(t)
1. À partir de la loi des mailles, établir un bilan de puissance de la charge du condensateur.
2. Établir l’expression de u(t). En déduire celle de i(t).
3. Donner l’expression E C de l’énergie stockée dans le condensateur une fois la charge terminée.
4. Établir l’expression de l’énergie E G fournie par le générateur au cours de la charge.
5. Commenter le résultat obtenu.
Exercice 6.5 Conditions initiales et régime permanent
On considère les circuits suivants alimentés par un générateur idéal de tension continue. Les condensateurs sont initialement déchargés et aucun courant ne circule dans les circuits avant la fermeture
de l’interrupteur K à l’instant t = 0.
E
i
R 0
K
C
i
R
i
u
Circuit (a)
E
i
R 0
K
C
i
L
i
u
Circuit (b)
1. Déterminer les expressions de i, i
, i
et u juste après la fermeture de l’interrupteur, c’est-à-dire
à t = 0
+ .
2. Déterminer les expressions de ces mêmes grandeurs lorsque le régime permanent est atteint.
Exercice 6.6 Établissement du courant dans un circuit RL
On considère le montage ci-contre dans lequel une source
idéale de tension soumet un circuit inductif constitué d’une
résistance R et d’une bobine d’inductance L à un échelon
de tension.
À l’instant initial t = 0, l’interrupteur K est fermé.
E
i(t)
K
R
L
u(t)
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